الشفاء- الریاضیات (کتاب)
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
شیخ الرئیس ، کتاب
الشفاء را به
زبان عربی و در موضوعات
الهیات ،
طبیعیات ،
ریاضیات و
منطق تالیف کرده است. ریاضیات کتاب شفا، در چهار بخش
هندسه با پانزده مقاله،
حساب با چهار مقاله،
موسیقی با شش مقاله و
هیئت با سیزده مقاله تنظیم شده است که هر کدام از آنها نشان گر تسلط و احاطه ی مؤلف بر این علوم می‌باشد.
بخش اول ریاضیات یا به عبارتی فن اول ریاضیات که عبارت است از هندسه، در واقع تحلیل و بررسی اصول
اقلیدس می‌باشد که توسط
حجاج بن یوسف مطر ، به عربی ترجمه شده است. البته ترجمه‌های دیگری نیز موجود است که می‌توان حجاج بن یوسف را اولین مترجم اصول اقلیدس به حساب آورد. بو علی، در بخش هندسه بر خلاف خود اقلیدس و مترجم آن، به تفصیل نپرداخته و فقط به مطالبی که برای درک
قضایا و
اثبات آنها لازم است، پرداخته است. مقصود ابن سینا این است که متعلم را هر چه سریع تر با مبانی هندسه آشنا سازد. وی به گفته شاگرد و دوستش،
ابو عبید جوزجانی ، ابتدا کتابی به نام مختصر اقلیدس، تالیف کرد که بعدا بخشی از کتاب شفا را تشکیل داد.ابن سینا، بخش هفتم کتاب
نجات را نیز به هندسه اختصاص داده است. نظریات ابن سینا در
ریاضیات هنوز کاملا مورد بررسی قرارنگرفته است، ولی کارل لوکوچ، بخشی از فن اول ریاضیات شفا (هندسه مسطحه) را در کتاب خود مورد بررسی قرار داده است.هندسه، به نظر ابن سینا، یکی از علوم ریاضی، بلکه اولین علم از علوم ریاضی است که متکفل آموزش اوضاع
خطوط ، اشکال
سطوح و انحطام مقادیر می‌باشد.
۱. مقاله اول از بخش هندسه ریاضیات شفا، در تعریف
مثلث و
متوازی الاضلاع می‌باشد. اولین مطلبی که در این مقاله بیان می‌گردد، تعریف
نقطه و
خط است. مؤلف، نقطه را به شی ء ما لا جزء له و خط را به طول بلا عرض و طرفاه نقطتان، تعریف می‌کند، سپس به تعریف زاویه قائمه، حاده و منفرجه می‌پردازد.در ادامه انواع مثلث که عبارتند از:
مثلث متساوی الاضلاع ،
مثلث متساوی الساقین ،
مثلث مختلف الاضلاع و
مثلث قائم الزاویة بیان شده، سپس
مربع و
مستطیل و اشکالی که چهار ضلعی می‌باشند، با انواع گوناگونشان مورد بررسی قرار گرفته‌اند. دیگر اشکال چند ضلعی و تعریف دو
خط موازی نیز در بخش مقدمه مقاله اول هندسه مطرح گردیده‌اند. ابن سینا، در بخشی به نام علم جامع، کیفیت به دست آمدن مثلث متساوی الاضلاع از دو
دایره را بیان کرده است.
۲. مقاله دوم در مورد
خط مستقیم و تقسیمات آن می‌باشد. وی این بخش را با تعریف مربع به سطح قائم الزاویایی که خطوط محیط به زاویه قائمه بر آن احاطه دارند، آغاز می‌کند. چگونگی به دست آمدن مربع و انواع آن نیز در این بخش مورد بررسی قرار گرفته است.
۳. مقاله سوم در مورد دایره است. ابن سینا، می‌گوید: در دایره تمام قطرها و نصف قطرها که امروزه
شعاع گفته می‌شود، با هم دیگر مساوی هستند. به دست آوردن مرکز دایره، نقطه مماس دو دایره و مطالبی از این قبیل نیز در همین مقاله مطرح شده‌اند.
۴. مقاله چهارم، در مورد عملیات مثلث‌ها و دایره‌ها است. شکل
محیط ، اولین مبحث این بخش می‌باشد.
۵. مقاله پنجم در مورد نسبت می‌باشد. شیخ الرئیس، در این بخش، جزء را به مقدار کوچک تر از مقدار بزرگ تر معرفی می‌کند و...
۶. سطوح متشابهه، عنوان مقاله ششم است.
ابو علی سینا سطوح متشابهه را به زوایای متساویه و اضلاع تناسبیه آنها معنا می‌کند و می‌گوید: سطوح متکافئه، سطوحی هستند که اضلاعشان بنا بر تقدم و تاخر با هم متناسب می‌باشند.
۷. مقاله هفتم در باره
اشتراک و
تباین و... است. در این مقاله، راجع به
وحدت ،
عدد ،
زوج و
فرد توضیحاتی داده شده است؛ برای مثال می‌فرماید: واحد، به هر چیزی که عقلا قابل قسمت نباشد، گفته می‌شود و عدد، جماعت مرکبی از واحدها است. عدد زوج، عددی است که قابل قسمت به دو عدد مساوی باشد.
۸. هشتمین مقاله، متعلق به بحث متوالیات است.
۹. نهمین مقاله در ادامه بحث متوالیات می‌باشد و عنوان «متوالیات و ما یتصل بها من عوامل و غیرها» را به خود اختصاص داده است.
۱۰. مقاله دهم، در اشتراک و تباین است و در ادامه خطوط مشترک توضیح داده شده است که مثل سایر بخش‌ها با اشکال گوناگونی همراه است.
۱۱. یازدهمین مقاله، در باره هندسه فراغیه می‌باشد. در این قسمت، اشکال به مجسم،
منشور و [[|مخروط]] و
استوانه تقسیم شده و هر کدام با توضیح و تعریف خاص خودش مورد بررسی واقع گردیده و شیوه محاسبه هر کدام، با ترسیم اشکالی بیان شده است.
۱۲. مقاله دوازدهم، کثیرات السطوح نام دارد که در واقع بحث از اشکالی است که دارای چند سطح مختلف می‌باشند.
۱۳،۱۴،۱۵. عناوین مقاله سیزدهم، چهاردهم و پانزدهم به ترتیب عبارت است از: «القسمة ذات الوسط و الطرفین و المضلعات المنتظمة»، «القسمة ذات الوسط و الطرفین و المجسمات المنتظمة» و «رسم مجسمات منتظمة داخل بعضها».
دومین بخش
ریاضیات ، علم
حساب است. ابن سینا، این بخش را در قالب چهار مقاله توضیح داده است که مقاله اول، در خواص
عدد ؛ مقاله دوم، در احوال عدد از حیث اضافه شدنش به غیر؛ مقاله سوم، در احوال عدد از حیث تالیفش از واحدها و مقاله چهارم، در متوالیات ده گانه است.مؤلف، در جاهای دیگر همچون کتاب
قاطیغوریاس و... از ماهیت عدد و اقسام آن سخن گفته است. برخی از مسائل مطرح شده در این مقاله عبارتند از: هر عددی نصف مجموع دو عدد زیرین و رویین خویش است، چنان که پنج، نصف حاصل جمع شش و چهار می‌باشد؛ مربع هر عددی مساوی است با حاصل ضرب دو عدد زیرین و رویین آن به اضافه یک، چنان که مربع پنج، برابر است با حاصل ضرب شش در چهار به اضافه یک (بیست و پنج) و...مقاله دوم، در باب احوال عدد است از جهت اضافه شدنش به غیر. ابن سینا، می‌گوید: در باب عدد، دو نگاه به عدد ممکن است: اول، نگاه به عدد از باب اینکه فی نفسه معتبر است و دیگری از این جهت که اضافه به عددی دیگر می‌گردد. احوال عدد از حیث کیفیت تالیفش از واحدها، عنوان مقاله سوم است. مقاله چهارم در متوالیات ده گانه می‌باشد که در آن مناسبات و اصناف و خواص آن مطرح گردیده است.
سومین بخش ریاضیات، علم
موسیقی است که بو علی، خود، آن را «جوامع علم الموسیقی» نامیده است. این بخش، حاکی از تسلط قابل توجه مؤلف بر علم
موسیقی است و البته این تسلط در دیگر علما و دانشمندان زمان ابن سینا نیز کم و بیش مشهود است.
موسیقی در عصر مؤلف، در هزار
سال پیش، بسیار مورد توجه بوده است و بسیاری آن را پیشه خود می‌ساختند و در جامعه ارجمند بودند. فضلا و امرا و
پادشاهان آن را دوست می‌داشتند و اغلب، خود، نیز می‌آموختند.
موسیقی، فن و علمی صاحب شان بوده است و به این سبب دانشمندان مشرق
زمین چون
کندی ،
فارابی ،
خوارزمی ،
اخوان الصفا و دیگران به آن توجه داشتند و آن را توسعه داده ومورد مباحثه و تدریس و عمل قرار می‌دادند و راجع به آن کتاب می‌نوشتند.ابن سینا از بزرگان علمای
موسیقی و مشاهیر
موسیقی دانان
زمان خود بوده و مباحث اصلی
موسیقی را با نهایت دقت، تشریح نموده است. این، تعجبی ندارد، چه این فیلسوف شهیر، دامنه فکری خود را به ناحیه خاصی از دانش محدود نکرده، بلکه نواحی مختلف معرفت و ضمن آنها
موسیقی را نیز پیموده است و آن را از اقسام چهارگانه حکمت ریاضی شمرده و در کنار علم حساب، هندسه و علم هیئت قرار داده است.بو علی، سه کتاب در
موسیقی دارد که دو تای آنها به
عربی و سومی را به
فارسی نگاشته است. مهم تر از همه در کتاب شفا است و آنچه در کتاب
نجات است، در واقع خلاصه‌ای از شفا می‌باشد و فارسی آن در
دانش نامه علایی است که خلاصه‌ای از کتاب نجات است و معروف است که قسمت
موسیقی دانش نامه را
جوزجانی ، شاگرد بو علی، بعد از وفاتش به رشته تحریر درآورده است.ابن سینا، در
موسیقی شفا، به دو کتاب دیگر اشاره می‌کند که در آن بعضی از مباحث
موسیقی را شرح داده است؛ این دو، یکی کتاب
البرهان است و دیگری کتاب
اللواحق . ابن ابی اصیبعه، خبر داده که بو علی، کتاب دیگری به نام «المدخل الی صناعة الموسیقی» نگاشته است که موضوع آن با قسمت
موسیقی کتاب النجات متفاوت است. متاسفانه سه کتاب مزبور، تا کنون به دست نیامده است.مهم‌ترین کتاب
موسیقی ابن سینا، قسمت
موسیقی شفا است که از نفیس‌ترین مراجع
موسیقی ایران شمرده می‌شود و تا آن جا که بر ما مکشوف است، این اثر، توسط
بارون درلانژر به
فرانسه ترجمه شده و
موسیقی عربی نام گرفته است.
موسیقی شفای ابن سینا، شامل شش مقاله است که هر یک به ترتیب زیر فصولی دارد:
۱. مقاله اول، شامل پنج فصل است: فصل اول، در تعریف
موسیقی و اسباب
صوت و... است. فصل دوم، در شناخت ابعاد متفقه و ابعاد متنافره و... است. فصل سوم، در ابعاد متفقه به
اتفاق اصلی است. فصل چهارم، در ابعاد متفقه به ابعاد بدلی است.
۲. مقاله دوم، دارای دو فصل است که اولی، در جمع کردن بعضی از ابعاد با برخی دیگر و جدا کردن بعضی از بعضی دیگر می‌باشد و دومی، در مضاعف و نصف کردن ابعاد است.
۳. مقاله سوم، شامل چهار فصل است که فصل اول، در
جنس و
تقسیم آن به انواع است. فصل دوم، در تعداد اجناس است. فصل سوم، در باره اجناس قوی است. فصل چهارم، در باره اجناس ملایم است.
۴. مقاله چهارم، دارای دو فصل است که اولی، در جماعت و دومی، در انتقال است.
۵. مقاله پنجم، شامل پنج فصل است که اولی، در
نت‌های موسیقی یا
علم اوزان و دومی، در وزن خوانی یا
حکایت آهنگ‌ها با
زبان و سومی، در انواع اوزان متصل و منفصل و چهارمی، در اوزان چهار تایی، پنج تایی، شش تایی و اوزان معمولی و پنجمی در
اوزان شعری است.
۶. مقاله ششم، شامل دو فصل است که اولی، در
ترکیب و تالیف آهنگ و دومی، در
آلات موسیقی است.
اغلب مستشرقین، به استناد اینکه
فلاسفه مشرق، علمای
یونان را شناخته و کتاب‌های آنها را به عربی ترجمه کرده و خوانده‌اند، گفتار آنها را در
موسیقی بر پایه
موسیقی یونان، استوار دانسته‌اند و حتی نظریات علمی آنان را بر موارد عملی
موسیقی شرقی، منطبق نگرفته‌اند، چنان که گویی بحث
فارابی و
ابوعلی سینا در
موسیقی، یک بحث ریاضی بیش نبوده و بر عمل
موسیقی آن زمان تطبیق نمی‌کرده است. این گونه قضاوت، به نظر، بسیار نارواست، چه گام منسوب به
فیثاغورث که بر پایه ی عدد سه استوار است و پایه گام ملودی
موسیقی غربی است، از هزارها سال پیش در چین به شکل خاصی مورد استعمال بوده است و مسلما از قدیم در ایران وجود داشته است. فارابی، در شرح
تنبور خراسان و درجه بندی آن، وجود چنین گامی را تایید می‌کند، در حالی که در شرح تنبور
بغداد که گام آن معرف
موسیقی عربی پیش از اسلام است، چنین درجه بندی وجود ندارد. چنانچه این گام از یونان به ایران آمده باشد، باید نخست از بغداد عبور کرده باشد.هم چنین گام منسوب به اریستکسن را که پایه گام
هارمونی مغرب است، در
موسیقی هند و ایران می‌توان یافت و دلیلی نیست که بگوییم
موسیقی از یونان به ممالک شرق رفته است.
بنا بر این مباحث علمی
موسیقی فارابی و بو علی سینا، بر
موسیقی علمی
زمان خودشان تطبیق می‌نموده و این دانشمندان، اسرار آن را مکشوف و قوانین آن را پی ریزی کرده‌اند.روش بو علی، در بحث و تحقیق در باره
موسیقی، نشان می‌دهد که عقاید متقدمین یونانی خود؛ یعنی پیروان مکاتب
فیثاغورث ،
افلاطون و
بطلمیوس را پیروی ننموده و به خصوص در مورد جست وجوی رابطه‌ای بین اوضاع و احوال
آسمان و خواص
روح و ابعاد
موسیقی، عقاید آنان را صحیح ندانسته و فلسفه آنها را مندرس شمرده است و معتقد است که آنان، صفات اصلی و کیفیات
اتفاقی اشیا را به جای هم گرفته‌اند و در شناختن حقایق اشیا راه صحیح نپیموده‌اند؛ آن جا که در مقدمه، می‌گوید: هم چنین از جست وجوی رابطه‌ای بین احوال آسمان و خواص روح و ابعاد
موسیقی، خودداری می‌کنیم تا از روش کسانی که از حقیقت هر
علم آگاهی ندارند، پیروی نکرده باشیم، چه اینان وارث فلسفه‌ای مندرس می‌باشند؛ صفات اصلی و کیفیات
اتفاقی اشیا را به جای هم می‌گیرند و خلاصه کنندگان نیز از آنها
تقلید کرده‌اند، ولی اشخاصی که فلسفه حقیقی را فهمیده و مشخصات صحیح اشیا را درک کرده‌اند، اشتباهاتی را که در اثر تقلید رخ می‌دهد، تصحیح نموده و غلط هایی را که زیبایی‌های افکار کهنه را می‌پوشاند، پاک کرده‌اند؛ اینان سزاوار تحسینند. بو علی، در مباحث
موسیقی، از فارابی پیروی کرده و عقاید او را تشریح نموده است و آنها را مختصر و مفید و بدون تکرار تشریح نموده است و هر مطبی را به دلایل و براهین منطقی مستند نموده و در این راه، نه تنها به اصول فیزیکی و ریاضی تکیه می‌کند که دامنه بحث را به فلسفه و
علم النفس نیز می‌کشاند.
مؤلف، در تعریف
موسیقی، رابطه علم
موسیقی را با علوم دیگر چنین توضیح می‌دهد: «
موسیقی ، یکی از علوم ریاضی است که منظور از آن، مطالعه
صداها و بحث در ملایمت و عدم ملایمت و هم چنین کشش آنها و قواعد ساختن قطعات
موسیقی است، بنا بر این علم
موسیقی، شامل دو قسمت است: علم ترکیب نغمات مربوط به صداهای
موسیقی و علم اوزان مربوط به زمان‌هایی که صداهای یک
نغمه را از یک دیگر جدا می‌سازد. پایه‌های این دو قسمت بر اصولی استوار است که از علومی خارج از
موسیقی اخذ می‌شوند؛ بعضی از این اصول، از ریاضی و بعضی دیگر، از
فیزیک و علوم طبیعی و برخی، از
هندسه گرفته می‌شوند.
وی در تعریف صدا، فلسفه وجود صدا و ماهیت آن را بیان می‌کند و می‌گوید: «صدا، یکی از پدیده‌های خارجی است که حواس ما
درک می‌کند و احساس آن ممکن است خوش آیند باشد...»صدا، از نظر احساس به خودی خود نمی‌تواند خوش آیند یا بدآیند باشد، فقط هنگامی که بیش از اندازه شدت یابد، گوش ما از آن رنج می‌برد. یک آلت
موسیقی که بیش از حد لازم قوی زده شود، صدای نامطبوع ایجاد می‌کند که به گوش، زننده است، ولی از طرف دیگر صدا می‌تواند، نه از نظر احساس، بلکه از نظر رابطه‌ای که با قوه شنوایی دارد و به وسیله آن تصویری از صدا در
ذهن ایجاد می‌شود و هم چنین عملی که در یک قطعه
موسیقی دارا است، خوش آیند یا بدآیند باشد.در شرح علل زیری و بمی صدا، قوانین
ارتعاش را در اجسام روشن می‌سازد و می‌گوید: علل زیری صدا، عبارتند از: اتصال شدید ذرات جسم و سختی آن، کوچکی ابعاد آن و زیادی نیروی کشش و...درجه ی زیری و بمی، با زیاد و کم شدن علل آن بستگی دارد؛ مثلا تاری، با کشش ثابت، تغییر طول صداهایی با زیر و بمی متفاوت ایجاد می‌کند؛ هر چه طویل تر باشد، صدا بم تر است.تعیین درجه ی زیر و بمی، به اندازه گیری مقادیر خواصی که به آن اشاره شده، میسر است. هم چنین مقایسه دو صدا، با مقایسه مقادیر خواص مشابه آن، انجام می‌شود؛ مثل مقایسه طول‌های آنها. بنا بر این مسلم می‌شود که اولا هر دو صدا به نسبت معینی از زیری و بمی می‌باشند و ثانیا می‌توان نسبت بین آن دو را مشخص نمود.ابعاد ملایم و غیر ملایم را با نسبت‌های مشخص، معرفی می‌کند. ابعاد ملایم، آنهایی است که صداهای آن بالفعل یا بالقوه مشابه باشند. آنهایی که بالفعل مشابهند، با نسبت‌هایی از اکتاو معرفی می‌شوند و آنهایی که بالقوه مشابهند، به صورت نسبت‌هایی به شکل+ ۱/ ی به اصطلاح نسبت‌های سوپر پارتیل می‌باشند. در جمع و تفریق ابعاد، به پیروی از روش فارابی، ضرب و تقسیم نسبت‌های معرف آنها را به کار می‌برد و این عمل در حقیقت فکر ایجاد
لگاریتم است.در تقسیم اجناس، گوش زد می‌سازد که مقادیر ۲۴۳/ ۲۵۶ از نیم پرده کوچک تر است و با اینکه این بعد به خودی خود جزء ابعاد غیر ملایم است، ولی وجود آن در دنباله دو بعد ملایم ۸/ ۹ خوش آهنگ و مطبوع است، چنان که می‌دانیم این جنس معرف گام
ماهور ایرانی و
ماژر موسیقی غربی است و امروزه جزء دستگاه‌های اصیل ایران شمرده می‌شود.هم چنین بین اجناس، جنسی را ملایم تر از همه می‌داند که ابعاد آن به ترتیب ۹/ ۱۰ و ۸/ ۹ و ۸/ ۱۶ باشد و چنان که مشهود است
گام هارمونیک ، از خواص فوق ساخته می‌شود.وجود
هارمون را به معنای امروزی کلمه قائل است و می‌گوید: صداها ممکن است با هم یا پی در پی نواخته شوند، چنان که می‌دانیم برای ساختن آهنگ، صداهایی به کار می‌روند که پی درپی دنبال هم واقع می‌شوند. وقتی چندین صدا با هم نواخته شوند، در حکم یک صدامی گردند، ولی چنانچه اختلاط آنها با اصول صحیح باشد، باعث تقویت فکری می‌گردد...در شرح
عود و پرده بندی آن، دقت کامل به کار برده است و به خصوص روشی را به دست می‌دهد که فقط با تشخیص اکتاوهای زیر و بم، می‌توان تمام پرده‌های عود را بست. بخشی از وسعت فکر و دقت علم مرحوم شیخ الرئیس، در مطالعات مباحث
آواشناسی و
موسیقی، با این بیان مشخص گردید.
بخش هیئت ریاضیات شفا که مفصل‌ترین بخش این کتاب را تشکیل می‌دهد، حاوی سیزده مقاله است.
مقاله اول، مانند دوازده مقاله بعدی، تلخیص کتاب
بطلمیوس (المجسطی) می‌باشد. در فصول اول، دوم و سوم جایگاه
زمین در میان
افلاک و چگونگی به وجود آمدن
خسوف و
کسوف مطرح گردیده است. ارصاد
ستارگان ، تشخیص
ساعت ظهر و
مغرب و
زمان طلوع و... دیگر مطالبی است که در این مقاله آمده است.در مقاله دوم، راجع به شناخت مقدار مشرق و همین طور شناخت نسبت مقیاس‌ها با سایه‌های آنها در
اعتدال ربیعی و خریفی و... و شناخت زوایای به وجود آمده از تقاطع دو دایره بروج و
نصف النهار و شناخت زوایای حاصله از تقاطع دوائر بروج و افق و همین طور زاویه ی حاصله از تقاطع دوائر بروج و دائره‌ای که از قطب افق می‌گذرد.از دیگر مباحث مطرح شده در این مقاله، مقدار زمان سال است که با اختلاف
روز و
شب در فصول مختلف سال، بیان گردیده است. مقاله چهارم، در مورد ارصادات است که برای شناخت حرکات ماه مؤثر است. زمان ادوار ماه و دیگر مطالبی در مورد حرکت این سیاره نیز در همین مقاله مورد بررسی قرار گرفته است.تحقیق احوال
قمر ، موضوع مقاله پنجم است که موارد مختلفی در این باره مطرح شده است. در مقاله ششم، جداول اجتماعات و استقبالات آمده که بیان حدود کسوف و خسوف و جداول آنها موضوع این مقاله‌اند.مقاله هفتم، راجع به امور کواکب ثابت است و مقاله هشتم، در باره تقارن آن کواکب ثابته با
خورشید ، در هنگام طلوع و غروب و وسط ظهر است. فصل نهم و دهم و یازدهم، در جوامع امور کواکب متحیره است. مقاله دوازدهم، در باره مقدماتی است که آگاهی بر آنها برای شناخت رجوع کواکب پنج گانه لازم است. مقاله سیزدهم، در باره اصولی است که در ممر کواکب پنج گانه بر اساس آنها عمل می‌شود.
ابن سینا، کتب دیگری نیز در علم هیئت تالیف کرده است که از جمله آنها می‌توان به بخش نهم کتاب نجات، تحریر المجسطی، علة قیام الارض فی حیزها یا قیام الارض فی وسط السماء، تفسیر السماء و العالم، کتاب الارصاد الکلیة، مقالة فی خواص خط الاستواء و معرفة ترکیب الافلاک اشاره کرد. ابزار ساخته شده توسط ابن سینا برای
رصد ستارگان، توجه بسیاری از
دانشمندان این علم را به خود جلب کرده است؛ برای نمونه می‌توان به یک مورد از آنها اشاره کرد که از ابتکارات شیخ محسوب می‌گردد و شرح آن به این صورت است: دو بازوی و که هر دو دارای ضخامت و مدرج هستند، در نقطه لولا می‌کنیم. هر یک از دو بازو دارای طولی لااقل به اندازه ۵/ ۳ متر است، ولی طول بازوی زیرین می‌تواند کمی بیشتر از بازوی بالایی باشد. بر روی بازوی و عمود بر آن، زائده به طور ثابت نصب شده که روی آن، دو سوراخ و قرار دارند. زائده نیز دارای ساختمانی عینا مانند زائده و عمود بر می‌باشد، به طوری که می‌توان آن را در طول حرکت داد. هم چنین بازوی متحرکی عمود بر داریم و واضح است که با حرکت دادن در امتداد زاویه بین دو بازو، تغییر ارتفاع ستاره در نصف النهار اول بازوی را به طور کاملا افقی، در امتداد خط نصف النهار قرار می‌دهیم و با تغییر موضع ستاره را در امتداد رصد می‌کنیم، اگر دقیقا روی یکی از نقاط تقسیم که زاویه را نشان می‌دهد، افتاد، ارتفاع را می‌توان از روی درجه بندی خواند؛ در غیر این صورت بین دو درجه متوالی مربوط به دو زاویه ۱۱ قرار دارد؛ حال یا ستاره را با قرار دادن روی ۱ و تغییر محل زائده در دو سوراخ و رصد می‌کنیم یا اینکه را روی ۱ قرار می‌دهیم و با تغییر محل زائده ستاره را در امتداد و رصد می‌کنیم و ارتفاع ستاره عبارت خواهد بود از ۱- ۱. از این جا معلوم می‌شود که زائده‌های و نقش ورنیه را برای این دستگاه اندازه گیری ایفا می‌کنند. قابل ذکراست که زائده‌ها طوری ساخته شده‌اند که خط بازوی را نمی‌تواند قطع کند.در باره احکام
نجوم ، باید گفت ابن سینا از منکران آن بوده و در این باره نیز رساله‌ای نوشته به نام ابطال احکام النجوم یا رسالة فی الرد علی المنجمین. وی علم احکام نجوم را چنین تعریف کرده است: احکام نجوم، علمی است متکی به گمان و تخمین و هدف آن این است که از صور فلکی ستارگان نسبت به یک دیگر و نسبت به صور منطقة البروج و از رابطه آنها با زمین، نشانه‌ها و اخباری را راجع به ممالک، طالع‌ها، و... دریابد.
بخش ریاضیات کتاب شفا، در دو جلد رحلی و با تحقیق دکتر
ابراهیم مدکور ، جمع آوری شده است. فهرست هر یک از بخش‌های هندسه،
موسیقی، حساب و هیئت در ابتدای آن بخش‌ها آمده است.
نرم افزار حکیم بوعلی سینا، مرکز تحقیقات کامپیوتری علوم اسلامی.
