برهان (منطق)
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
بُرْهان، به نوعی از
قیاس منطقی گفته می‌شود كه مقدمات و نتایج آن از
قضایای یقینی باشند و از دیدگاه منطق‌دانان،
حد تام، یعنی كامل‌ترین تعریف به شمار می‌آید. برهان
اصطلاحی منطقی و مبحثی عمده در منطق ارسطویی كه در آثار متفكران مسلمان جایگاه مهمی داشته است و همچنین نامی است كه مترجمان
جهان اسلام بر رسالۀ «آنالوطیقای دوم» یا «تحلیلات ثانیۀ»
ارسطو كه به این مبحث اختصاص دارد و بخشی از
ارغنون، یعنی مجموعۀ آثار
منطقی اوست، اطلاق كرده‌اند. این كلمه ۸ بار در
قرآن کریم به معانی
حجت، دلیل و
معجزه آمده است، چنانكه از قرآن یا
پیامبر (صلّی‌الله‌علیه‌وآله‌وسلّم) یا
دین حق نیز به برهان تعبیر شده است. برهان بر انواع دیگر قیاس و
صناعات پنجگانه دیگر تقدم ذاتی دارد و از حیث غایت نیز غرض از برهان وصول به
حقیقت است.
ماده قیاس برهانی ۶ نوع از قضایاست:
اولیات،
مشاهدات،
تجربیات،
حدسیات،
متواترات و
فطریات.
برهان به نوعی از
قیاس منطقی گفته می‌شود كه مقدمات و نتایج آن از
قضایای یقینی باشند. علوم نظری از این نوع قضایا تشكیل می شوند و در نگرش ارسطویی، شكل‌گیری علوم و گسترش شناخت علمی به استدلال علمی با روش برهانی وابسته است؛ از همین رو، باب برهان در
ارغنون و آثار منطق‌دانان مسلمان مشتمل بر مباحثی در
فلسفه و روش‌شناسی علوم نیز هست.
برهان در لغت عرب به معنای دلیل واضح و روشن، بیان آشكار،
حجت، و امر بدیهی و پیداست.
این كلمه ۸ بار در
قرآن کریم به معانی حجت، دلیل و
معجزه آمده است، چنانكه از قرآن یا
پیامبر (صلّی‌الله‌علیه‌وآله‌وسلّم) یا
دین حق نیز به برهان تعبیر شده است.
راغب اصفهانی در
المفردات توضیح می دهد كه ریشۀ این واژه در اصل، به معنی روشنی و وضوح است و حجت و دلیل را به سبب همین ویژگی، برهان نامیده‌اند.
بنابراین، كلمۀ برهان كه واژه‌ای قرآنی است، مانند بسیاری از واژه‌های قرآنی دیگر همچون حجت و دلیل در فرهنگ فلسفی و
منطقی مسلمانان راه یافته، و رنگ فلسفی و
منطقی به خود گرفته است.
مفهوم اصلی این لفظ در اصل، نه به معنای استدلال
منطقی، بلكه به معنای دلیلی بوده است كه از فرط بداهت، وضوح و روشنی نیاز به اثبات ندارد و انسان از پذیرفتن آن ناگزیر است؛ اما به تدریج از این معنای خود عدول كرده، به نوعی استدلال كه منجر به
یقین می شود، اطلاق شده، و در نخستین متون فقهی و كلامی به این معنا به كار رفته است.
برهان را در
اصطلاح منطق مشایی، بر قیاسی
منطقی اطلاق كرده‌اند كه مقدمات آن از قضایای یقینی فراهم آمده باشد. قید «
منطقی» برای قیاس به سبب آن است كه از كاربرد دیگرِ لفظ قیاس كه از آن به «قیاس تمثیلی» یا
قیاس فقهی تعبیرمی‌كنند، متمایز شود.
ارسطو قیاس را به گونه‌ای كه جامع همۀ انواع آن باشد، چنین تعریف می‌كند: قولی متشكل از دو یا چند قضیه (مقدمات) است، به گونه‌ای كه از صدق آنها، صدق قول دیگری (نتیجه) ذاتاً لازم آید.
هر قیاس دارای دو جزء یا مقوّم عقلی است كه می‌توان از یكی به صورت یا
هیأت قیاس، و از دیگری به مادۀ قیاس تعبیر كرد. برهان اخص از قیاس، و قیاس اعم از برهان است. قیاس به معنای عام از جهت ماده شامل انواع مقدمات یقینی و غیریقینی است و به اعتبار نوع مقدمات، در صناعات پنجگانه (برهان،
جدل، مغالطه،
شعر و خطابه) به كار می‌رود. مقدمات غیریقینی مانند مشهورات و مخیلات در قیاسهایی برای جدل،
مغالطه، شعر و
خطابه به كار می‌روند، اما برهان قیاسی است كه علاوه بر داشتن صورت منتِج، مواد آن فقط از مقدمات یقینی فراهم آمده باشد، زیرا مراد از استدلال برهانی وصول به
حقیقت است.
تعریف برهان از دیدگاه منطق‌دانان،
حد تام، یعنی كامل‌ترین تعریف به شمار می‌آید. در این تعریف قیاس علت صوری برهان، مقدمات یقینی علت مادی آن، و استنتاج یقینی مؤدی به حقیقتْ غایت آن است. در این تعریف مراد از یقین،
اعتقاد جازم به مطابقت حكم است با واقع و
نفس الامر آنچنانكه هست؛ و این اعتقاد ملازم با اعتقاد به امتناع
نقیض آن است.
برهان بر انواع دیگر قیاس و
صناعات پنجگانه دیگر تقدم ذاتی دارد و این تقدم از چند وجه است: الف ـ برهان ذاتاً مطلوب است و مطلوب بودن دیگر انواع قیاس بالعرض است؛ ب ـ برهان هم به حسب شخص سودمند است و هم به حسب نوع، اما فایدۀ انواع دیگر قیاس به حسب مشاركت نوعی است؛ ج ـ خطابه و شعر، برخلاف برهان، متعلق به مطالب جزئیند؛ مغالطه و جدل نیز هر چند تعلق به مطالب كلی دارند، اما مغالطه ذاتاً مطلوب نیست و هدف از مطالعۀ آن دوری جستن از آن است. مواد جدل نیز هر چند عام‌تر از مادۀ برهان است، اما چون از
مشهورات است و صادق بودن مشهورات ضروری نیست، پس اعم بودن جدل نسبت به برهان ذاتی و موجب مزیت آن نیست. از سوی دیگر برهان از حیث غایت نیز با اقسام دیگر قیاس تفاوت دارد، زیرا غرض از برهان وصول به
حقیقت، و غرض از فن جدل الزام و اسكات و مغلوب ساختن مدعی یا مخاطب است. غایت فن خطابه
اقناع و ترغیب مخاطب است و مطلوب فن شعر تخییل، یعنی برانگیختن عواطف دیگران از طریق آفرینش
صور خیالی در آنان است و غرض از فن مغالطه یا
سفسطه تدلیس و قلب حقایق است، یعنی
حق جلوه دادن باطل و
باطل جلوه دادن حق.
چون
ماده قیاس برهانی باید یقینی باشد و مادۀ قیاسهای
منطقی همیشه یقینی نیست، منطق‌دانان بحث دقیقی را دربارۀ مواد قیاس مطرح ساخته‌اند تا معلوم كنند كه كدام یك از انواع قضایا یقینی و شایستۀ قیاس برهانی است و كدام نوع از قضایا مناسب با قیاس جدلی و قیاس خطابی و قیاس شعری و قیاس مغالطی است.
مقدمات قیاس برهانی را قضایای یقینی بدیهی تشكیل می‌دهند. مراد از یقین، تصدیق جازم مطابق ثابت است. قید
تصدیق،
شک و وهم و تخیل و
تصورات را، و قید جازم
ظن را از تعریف خارج می‌كند. قید مطابق نیز
جهل مرکب، و قید ثابت تقلید را مانع می‌شود، در حالی كه هر یك از اینها به عنوان موادی برای قیاسهای غیربرهانی به كار می‌روند.
بدیهیات بر ۶ قسمند و دلیل حصر آنها در این اقسام این است كه در تصدیق هر قضیه‌ای یا نفس تصور
موضوع و
محمول و نسبت حكمی میان آن دو كافی است، یا كافی نیست. در صورت اول باید آن را از «
اولیات» دانست، مانند اصل امتناع اجتماع نقیضین یا این قضیه كه
جزء از
کل بزرگ‌تر است؛ اما اگر تصور موضوع و محمول برای جزم به حكم كافی نباشد، برای جزم به آن واسطه‌ای لازم است. اگر واسطه حس ظاهر باشد، آن را باید از «
حسیات»، و اگر حس باطن باشد، باید از «
وجدانیات» دانست. مجموع حسیات و وجدانیات را هم «
مشاهدات» نامیده‌اند. در برخی قضایا واسطه در حكم حس ظاهر یا باطن نیست، اما هنگام تصور موضوع و محمول در
ذهن حاضر است. به چنین مقدماتی «
فطریات» و یا «قضایا قیاساتها معها» گفته می‌شود، مانند اینكه ۲ نصف ۴ است. اگر قضیه‌ای چنان باشد كه وقت تصور موضوع و محمول، واسطه پنهان و غایب باشد، اما ذهن با نوعی انتقال دفعی از مقدمات به مطلوب برسد، آن را از «
حدسیات» می‌شمارند. اگر آن واسطه حدس نباشد، بلكه واسطه در حكم اِخبار جماعتی باشد كه عقل توافق آنها را بر كذب جایز نداند، آن را از «
متواترات» می‌خوانند و اگر چنین نباشد، بلكه واسطه در حكم كثرت تجربه باشد، آن مقدمات «
تجربیات» یا «مجربات» نامیده می‌شوند، مانند اینكه آتش سوزاننده است. تجربیات به یاری
عقل و
حس دانسته می‌شوند و برای تصدیق آنها هیچ یك از آن دو به تنهایی كافی نیست. بنابراین، مادۀ قیاس برهانی ۶ نوع از قضایاست: اولیات، مشاهدات، تجربیات، حدسیات، متواترات و فطریات.
منطق‌دانان این ۶ نوع مقدمه را كه در برهان مورد استفاده قرار می‌گیرد، «قضایای واجب القبول» می‌خوانند. شرط قضیۀ واجب القبول آن نیست كه از نوع ضروری باشد، بلكه مراد از وجوب در اینگونه قضایا صدق یقینی آنهاست. بنابراین، قضیه‌ای كه جهت آن امكان یا اطلاق باشد، نیز به شرط یقینی بودن صدق آن با قید مربوط می‌تواند مقدمۀ برهان قرار گیرد.
برهان چون قیاسی متشكل از قضایای یقینی است و شكل تألیفی مقدمات نیز یقینی و ضروری است، پس نتیجۀ برهان بالذات، و به نحو ضروری یقینی است و بنا به تعریف
یقین، آنچه از برهان به دست می‌آید، احكامی است یقینی، ثابت، دائم و لایتغیر كه از آن به یقین مطلق دائم تعبیر می‌شود و نیز دانش برهانی دانشی است ضروری، زیرا
ضروری در تعریف
منطقی آن حكمی است كه نقیض آن ممتنع باشد و همۀ قضایای برهانی چنینند، یعنی همیشه از دو طرف نقیض، یك طرف را اثبات، و طرف دیگر را كه ممتنع است، ابطال می‌كنند؛ برخلاف احكام جدلی كه برای الزام، اسكات یا تبكیت خصم هر دو طرف نقیض را اثبات می‌كنند (قضایای جدلی الطرفین).
برای ارتباط میان مقدمات برهان و نتیجۀ آن، به گونه‌ای كه علم یقینی حاصل كند، اوصاف و شرایطی را برشمرده‌اند:
مقدمات برهان
علت است برای نتیجه، و نتیجه معلول مقدمات است، یعنی مقدمات از یك طرف حقایقی را بیان می‌دارند كه علت برای اموری است كه در نتیجۀ برهان بیان می‌شود و از طرف دیگر معرفت ما نسبت به مقدمات، علت برای معرفت ما نسبت به نتیجۀ حاصل از آنهاست. بنابراین، مقدمات برهان نسبت به نتیجۀ آن
تقدم ذاتی دارند، یعنی از رفع مقدمات رفع نتیجه لازم می‌آید، بدون آنكه
عکس آن صادق باشد. این تقدم در مقام شناخت نیز ضرورت دارد، بدین معنا كه مقدمات برهان باید در عقل پیش از نتیجه حاصل شوند و نیز معلوم‌تر و روشن‌تر از نتیجه باشند.
درستی مقدمات برهان باید ــ به نحو ذاتی و نه به حسب وضع ــ یقینی باشد. هر چیزی كه در نتیجۀ برهان بیان می‌شود، به نحو پیشین و ضروری در مقدمات وجود دارد. برخلاف جدل و دیگر صناعات، در برهان نمی‌توان از مقدمات نادرست به نتیجۀ درست دست یافت.
مقدمات باید با نتایج مناسب باشند، به حسب علمی كه نتایج از آن علم باشد، یا علمی كه مرتبط با آن علم است؛ زیرا مقدمات علت برای نتیجه است و میان علت و معلول تناسب ذاتی وجود دارد.
مبادی و اولیات باید بر مقدمات تقدم داشته باشند و معلوم‌تر از آنها باشند، یعنی همواره مقدمات برهانها مبتنی بر یك سلسله مقدمات دیگرند كه سرانجام به مبادی اولیه ختم می‌شوند.
قضایای برهانی كلی‌اند، به این معنی كه اولاً محمول آنها یكایك افراد موضوع را شامل می‌شود و دیگر اینكه محمول آنها در همۀ زمانها بر افراد موضوع صدق می‌كند.
در هر برهانی
حد وسط كه محور مشترك و پیوند دهندۀ مقدمات در هر نوع قیاس است، موجب اثبات اكبر (محمول نتیجه) و تصدیق به وجود آن در اصغر (موضوع نتیجه) است. برهان از جهت نوع علیت حد وسط بر دو نوع است:
برهان لمّی و
برهان انّی.
اگر حد وسط علاوه بر اینكه علت برای تصدیق حكم (یعنی تصدیق به وجود اكبر برای اصغر در ذهن) است، علت وجود خارجی اكبر برای اصغر نیز باشد، آن را برهان لمی گویند. به عبارت دیگر برهان لم (چرایی) هم بیان كنندۀ علت وجود حكم در خارج است و هم علت تصدیق آن در ذهن. اما برهان اِن فقط تصدیق در ذهن را موجب می‌شود، بی‌آنكه علت وجود آن را در خارج بیان كند. به بیان دیگر در برهان انی از معلول پی به علت برده می‌شود، در حالی كه برهان لمی ما را از علت به معلول دلالت می‌كند.
مثال برهان انی این است كه دربارۀ كسی كه به آثار و عوارض یك بیماری دچار است، بگوییم هر كه به چنین عوارضی دچار باشد، به آن بیماری مبتلا شده است و نتیجه بگیریم كه شخص به آن بیماری مبتلاست. در اینجا آثار بیماری علت پدید آمدن بیماری نیستند، اما برهان لمی در این مورد می‌تواند چنین باشد كه برپایۀ آزمایشهای پزشكی مثلاً گرفتگی عروق دیده شود و از آن نتیجه گرفته شود كه فرد به نارسایی قلبی مبتلاست. حد وسط در اینگونه برهان به تعبیری هم واسطۀ اثبات است و هم واسطۀ ثبوت، یعنی علت وقوع.
برهان ان را نیز بر دو نوع تقسیم كرده‌اند: یكی
برهان ان مطلق و دیگری
دلیل.
اگر حد وسط در برهان نه علت وجود اكبر در اصغر و نه معلول آن باشد، بلكه امری اتفاقی، یا متضایف با آن یا مساوی با آن در نسبت با یك علت باشد، آن را برهان ان مطلق می‌گویند.
اما گاهی حد وسط در برهان ان معلول برای وجود حد اكبر در اصغر است و در آن صورت آن را دلیل گویند.
نامیده شدن نوعی از برهان به «لمی» به بحثی كه
منطقیان و فلاسفه با عنوان مطالب سه‌گانه آورده‌اند، بازمی‌گردد. برای رسیدن به علم یقینی دربارۀ هر چیزی پاسخ به ۳ پرسش لازم است: یكی «مطلب هل» (به یونانی =hotiآیا هست؟) كه كاشف از وجود شیء است، زیرا تا چیزی موجود نباشد، متعلق علم قرار نمی‌گیرد. سؤال دوم یا «مطلب ما»(چیست؟) پرسش درباره
ماهیت، ذات و حقیقت یك شیء موجود است، می‌پرسیم «ماهو» یا «ما هوالشیء بماهو» (ti esti، to ti esti en einai). سؤال سوم «مطلب لم» است، یعنی اینكه می‌گوییم چرا هست؟ (diati، dioti). سؤال دربارۀ لمیت همان پرسش دربارۀ علیت است، چون «مطلب لم» با علت ثبوت و اثبات، یا به تعبیر دیگر حد وسط ارتباط تام دارد.
ارسطو در فصل یازدهم كتاب «تحلیلات ثانیه» می‌گوید كه هیچ دانش یقینی و علمی بدون معرفت علت ممكن نیست و به همین مناسبت از علل چهارگانه (
صوری،
مادی،
فاعلی و
غایی) سخن می‌گوید. وی نشان می دهد كه هر یك از این علل چهارگانه می‌تواند حد وسط یك برهان قرار گیرد و بدین معنا حد وسط بیان كنندۀ علتهای گوناگون و راه دستیابی به شناخت یقینی است.
كلمۀ خلف را در این
اصطلاح اغلب به ضم «خ» خوانده‌اند، اما
ابن‌سینا «خَلف» را ترجیح داده، و وجه تسمیه‌ای برای آن ذكر كرده است. این نوع از برهان كه كاربرد زیادی در علوم دارد، بدین گونه است كه با ابطال نقیض نتیجه، درستی نتیجه به اثبات می رسد. اینگونه قیاس در مرحلۀ نخست متوجه اثبات مطلوب نیست، بلكه برای ابطال نقیض آن آورده می شود تا نشان دهد كه آنچه می خواهیم اثبات كنیم، اگر نادرست فرض شود، به محال می انجامد. اعتبار
برهان خلف مانند هر گونه قیاس خلف بر این اصل مبتنی است كه در برهان باید با فرض صدق مقدمات، نتیجه هم ضرورتاً صادق باشد. در برهان خلف فرض گرفته می شود كه برهانی كه بر اثبات مطلوب می‌آوریم، كاذب است، یعنی مقدمات آن صادقند و نتیجۀ آن كاذب است، در حالی كه اگر نتیجه كاذب باشد، نقیض نتیجه صادق است. بنابراین، اگر برهان خلفی كه می‌آوریم صادق باشد، نقیض نتیجه با یكی از مقدمات در
تناقض خواهد بود و چون مقدمات صادق فرض شده است، این تناقض ناشی از نقیض نتیجه است؛ و از اینجا اثبات می‌شود كه نتیجۀ اصلی صادق بوده است.
با آنكه برهان خلف استدلالی معتبر محسوب می‌شود، ارزش آن از برهان مستقیم كمتر دانسته شده است.
هر یك از
علوم نظری كه مبتنی بر روش برهانیند، دارای ۳ جزئند كه از آنها به موضوعات، مبادی و مسائل تعبیر می‌شود.
مبادی به مقدماتی گفته می‌شود كه قضایای علمی در هر یك از علوم بدانها اثبات می‌شوند و خود در آن علوم قابل اثبات نیستند. اثبات‌ناپذیر بودن مبادی می‌تواند وجوه مختلفی داشته باشد: یا به سبب وضوح و بداهت ذاتی آنهاست؛ یا اینكه شأن معرفتی آنها مانع از آن می‌شود كه در آن علم بر آنها برهان اقامه كنند؛ یا اینكه آن مبادی در علم دیگری كه فراتر از علم مورد بحث است، اثبات می‌گردد؛ و یا اینكه فروتر از آن است كه در خود آن علم مورد اثبات قرار گیرد و این حالت در میان علوم گذشتگان كمتر اتفاق می‌افتد. ابن‌سینا از مبادی برهان به «مامنه‌البرهان» تعبیر می‌كند.
موضوع هر
علم برهانی آن چیزی است كه «در آن علم نظر در حال وی كنند»،
یا اموری است كه در آن علم یا
صناعت از عوارض ذاتی آن بحث می‌شود. به تعبیر ابن‌سینا موضوعات علوم «ما علیه البرهان» است.
موضوع هیچ صناعت یا علمی در خود آن علم یا صناعت اثبات نمی‌شود وگرنه
دور و
تسلسل لازم می‌آید، بلكه در آن علم وجود آن را مسلم می‌دارند و به
شرح الاسم آن بسنده می‌كنند و در علم برین وجود آن را اثبات می‌نمایند.
اما مسائل علوم برهانی همان محمولات یا عوارض ذاتیند كه نفس تصور ذات برای عروض آنها بر ذات موضوع، بدون هیچ واسطه‌ای كفایت می‌كند. به تعبیر دیگر مسائل هر علمی قضایایی است كه محمولات آنها عوارض ذاتی موضوع آن علم، یا یكی از انواع موضوع آن علم، یا عوارض آن علم باشد و از آنها به «ما له البرهان» تعبیر می‌شود.
یكی از مهم‌ترین مباحثی كه در فن برهان به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است، عرض ذاتی یا
ذاتی باب برهان است. اینكه در هر یك از مقدمات برهان، محمول برای موضوع ذاتی به شمار می‌آید، موضوع بحثی برای توضیح مفهوم ذاتی باب برهان بوده است تا تمایز آن از دیگر اطلاقهای لفظ ذاتی در زمینه‌های مختلف
منطقی و فلسفی روشن شود. هر چند مفهوم عرض ذاتی به وسیلۀ ارسطو، به عنوان یكی از لوازم فن برهان مورد بحث قرار گرفته است، منطق‌دانان مسلمان ــ به ویژه ابن سینا ــ در آثار
منطقی خویش نیز به آن پرداخته‌اند. ابن سینا این موضوع را به نحو گسترده‌تری در روش‌شناسی خویش مورد استفاده قرار داده است؛ از جمله اینكه در مبحث برهان این اصل را بیان داشته است كه موضوع در هیچ یك از علوم از مسائل، یعنی عوارض ذاتی موضوع آن علم نیست، و بر این مبنا در آغاز
الهیات شفا دربارۀ چیستی موضوع علم
مابعدالطبیعه، تفسیر جدیدی ارائه كرده است كه با تفسیر همۀ شارحان پیشین اختلاف اساسی دارد.
ارسطو در كتاب «تحلیلات ثانیه» برای كلمۀ ذاتی ۴ معنی را ذكر می‌كند كه معنای اول آن ناظر به ذاتی باب ایساغوجی (كلیات)، و معنای دوم آن ناظر به ذاتی باب برهان است: ۱. به معنای اول ذاتی به حدی اطلاق می‌شود كه مندرج در ذات شیء و تعریف آن است، مانند مفهوم خط كه در ذات و تعریف مثلث آورده می‌شود. در این معنی محمولی كه ذاتی موضوع باشد، تعریف یا
جنس یا
فصل آن موضوع است. ۲. به معنای دوم یك حد صفت برای یك حد دیگر است و آن دیگری را در تعریف خود فرض می‌كند. مثلاً می‌توان گفت كه هر خطی یا مستقیم است، یا منحنی. استقامت و انحنا از صفات عارض بر خط است و بدون فرض وجود خط نمی‌توان آنها را تعریف كرد.
عرض ذاتی یا عرضی باب برهان را باید از مبحث
جوهر و
عرض باب
مقولات و نیز از مبحث ذاتی و عرضی باب ایساغوجی متمایز ساخت. در تعریف ارسطویی، عرض چیزی است كه در حمل طبیعی، محمول واقع می شود و شایستگی این را ندارد كه موضوع واقـع شود، مگر بالعرض. برعكس آن، جوهر ــ چه به معنـای اول (محسـوس) و چه به معنـای دوم (كلی و معقـول) ــ صلاحیت موضوع واقع شدن را دارد. ذاتی باب ایساغوجی مفهومی است كلی كه مقوم ماهیت شیء است و مشتمل بر ۳ قسم است: اول
نوع كه عین ماهیت افراد است؛ دوم جنس كه جزء ماهیت افراد و تمام مشترك است؛ سوم فصل كه جزء ماهیت افراد است، اما مشترك نیست، یا بعض مشترك است. در مقابل، عرضی باب ایساغوجی مفهومی است كلی كه پس از تمام شدن ذات و كامل شدن ماهیت بر آن عارض می‌شود و آن بر دو قسم است: یكی
عرض خاص یا خاصه كه خارج از ماهیت، و مخصوص به نوع معینی است، مانند خندیدن نسبت به انسان. دیگری عرض عام است كه خارج از ماهیت بوده، مخصوص به نوع معینی نیست و بر انواع مختلف عارض می‌شود.
ذاتی باب برهان همیشه نیاز به تعلیل دارد و محمولات قضایای برهانی باید برای قضایای آن، به واسطۀ مبادی برهان اثبات گردد، اما
ذاتی باب ایساغوجی چون مقوم ماهیت شیء است، احتیاج به تعلیل ندارد. همچنین ذاتی باب ایساغوجی در مقام
تعقل همیشه بر ذات تقدم دارد، در حالی كه ذاتی باب برهان همیشه متأخر از ذات است و پس از تحقق ذات، بر آن عارض و لاحق می‌شود. به عنوان مثال دارای ضلع بودن مقدم بر تصور مثلث است، در حالی كه مساوی بودن مجموع زوایای آن با دو قائمه متأخر از آن است.
کانت فیلسوف آلمانی قضایای علم
ریاضی را (كه نمونۀ علم برهانی است) از نوع تركیبی پیشین دانسته است كه با یك تحلیل دقیق با مسائل علوم برهانی كه در نظر ابن سینا عوارض ذاتیۀ موضوع آن به شمار می‌روند، مناسبت دارد، زیرا قضایای تركیبی از نظر كانت قضایایی است كه مفهوم محمول آن برگرفته از تحلیل مفهوم موضوع آن نیست و معنای عروض در تعبیر «عوارض ذاتی» در نزد ابن‌سینا هم چیزی نیست جز تغایر مفهومی موضوع و محمول كه شرط لازم برای اثبات محمول برای موضوع است. از سوی دیگر مفهوم پیشین یا ماتقدم نیز كه در نظر كانت بر قضایایی اطلاق می‌شود كه مقدم بر
تجربه باشد، با تعبیر «ذاتی»، یعنی محمولاتی كه بی‌واسطه عارض ذات می‌شوند و به تعبیر دیگر از لوازم ذات و ماهیت شیء و نه از عوارض وجودی آن هستند، قابل تطبیق است.
از جملۀ اجزاء علوم برهانی، مبادی علم است كه برهان از آنها تشكیل می‌شود. هرچند مبادی علوم از جملۀ مقدمات برهان است، اما هر مقدمه‌ای مبدأ برهان نیست، بلكه مبدأ برهان در هر علمی مقدمه‌ای است كه در آن علم دارای حد وسطی نباشد، یعنی
اثبات نشود. این ویژگی یا از آن روست كه دو حد مقدمه بین و بدیهی است و احتیاج به اثبات ندارد و یا اینكه در آن علم خاص احتیاج به اثبات ندارد، بلكه در علمی دیگر دارای حد وسط باشد و یا اثبات آن متعلق به موضوع علم دیگری باشد.
اما در علم مطلق، مبدأ دارای حد وسط نیست و ذاتاً روشن و اثبات‌ناپذیر است، زیرا اگر فرض كنیم كه این نوع مبادی نیازمند اثبات باشند، اثبات هر قضیۀ برهانی موكول به اثبات قضایای بی‌شمار خواهد بود و به
دور و
تسلسل خواهد انجامید.
حكم به اثبات‌ناپذیر بودن مبادی، به گفتۀ ارسطو، منشأ دو گونه خطا و
شبهه بوده است. خطای اول از كسانی است كه می‌گویند: اگر هیچ قضیۀ غیرقابل اثبات برهانی وجود نداشته باشد، یا تسلسل پیش می‌آید، بدین معنی كه برای اثبات قضیه‌ای باید قضایای نامتناهی را اثبات كرد؛ یا اینكه برای رفع تسلسل باید پذیرفت كه قضایایی برهان‌ناپذیر و ناشناخته وجود دارد و بنا به هر دو فرض علم یقینی ممتنع است. خطای دوم این است كه برخی گمان كرده‌اند علم ممكن است، اما علم برهانی مستلزم دور است، به این توضیح كه صدق عبارت از استلزام متقابل قضایاست و هیچ قضیه‌ای به نحو مستقل و با صرف‌نظر از قضایای دیگر صادق نیست.
ارسطو می‌گوید: منشأ اصلی این دو خطا این است كه هر دو گروه برهان را تنها راه
شناخت می‌دانند و در برابرِ آنها تصریح می‌كند كه مبادی نخستین نه برهان‌پذیرند و نه از فرط بداهت نیازی به برهان دارند.
اینگونه مبادی را
مبادی عام علوم نامیده‌اند، در برابر مبادی خاص كه به علم خاصی مربوطند. مبادی عام ــ یا به تصریح، یا به نحو ضمنی ــ مبنای همۀ
قضایا و برهانهای علوم را فراهم می‌آورند و اختصاص به علمی ندارند. ارسطو از اینگونه مبادی، اصل عدم تناقض و اصل طرد شق ثالث را ذكر می‌كند و یا این اصل را كه هر چیزی قابل اثبات یا نفی است. گاهی این مبادی فقط مشترك میان چند علمند، مانند اینكه چیزهایی كه مساوی با یك چیزند، خود متساویند، زیرا این مقدمه فقط در علوم ریاضی عام است.
مبادی عام جزء مقدمات برهان محسوب نمی‌شوند، زیرا برهان از آنها آغاز نمی‌شود، بلكه تمام مقدمات برهان باید با آنها مطابق باشند
و از غایت وضوح تصریح به آنها مرسوم نیست، مگر در برابر معاندی كه انكار واضحات می‌كند.
مبادی علوم برهانی در تقسیم‌بندی وسیع‌تر ۴ دسته‌اند كه دستۀ اول شامل مبادی «تصوری» علم است و ۳ دستۀ دیگر مبادی «تصدیقی» علم را فراهم می‌سازند:
۱.
حدود و تعاریف، مانند تعریف موضوع علم و تعریف نقطه و خط و شكل در هندسۀ اقلیدسی.
۲. مقدمات یا مبادی عام كه مسائل علوم مختلف با تكیه بر آنها اثبات می‌شود، اما خود آنها از اولیات، و ذاتاً روشنند و در آنها مجال
شک و اثبات نیست. اینگونه قضایا را
اصول متعارفه و یا علم جامع می‌نامند، مانند اینكه دو چیز كه برابر باشند، نیمه‌های آنها نیز برابرند. اینكه معرفت به این اصول چگونه بدون برهان حاصل شده است و
نفس انسان چگونه به آنها آگاهی جازم می‌یابد، نكتۀ مهمی است كه ارسطو در اواخر كتاب «تحلیلات ثانیه» بخشی را به بحث دربارۀ آن اختصاص داده است.
۳. مقدماتی كه شك در آنها رواست، اما جای اثبات آنها در علمی دیگر است و آموزنده آنها را به ظن یا به
تقلید می‌پذیرد و اعتقادی مخالف آن ندارد. به این مقدمات «
اصول موضوعه» می‌گویند. نقل برهان اغلب از علم بالاتر و كلی‌تر به علم فروتر و جزئی‌تر صورت می‌پذیرد، مانند برخی از مبانی مابعدالطبیعه كه در علوم طبیعی بدون برهان به آنها استناد می‌شود. در مواردی این نسبت میان دو علم بدین گونه برقرار است كه در اثبات قضیه‌ای در یك علم، حد وسط برهان از علم دیگری گرفته شود كه با آن گونه‌ای اشتراك موضوعی داشته باشد، مانند علم
موسیقی و علم
حساب.
مابعدالطبیعه یا فلسفۀ اولى كه علم به موجود بماهو موجود است، دارای عام‌ترین احكام شناخت است. ازاین‌رو، بنیادی‌ترین اصول موضوعه و بیشترین استدلالهای برهانی در این علم به كار می‌روند.
۴. مقدماتی كه آموزنده به اقتضای مراحل آموزش، آنها را در آغاز علم می‌پذیرد، در حالی كه نسبت به آنها دچار تردید یا
انکار است، اما به مسامحه آنها را مبنا قرار می‌دهد تا در مراحل بعد به اثبات آنها دست یابد، چنانكه در
هندسه اقلیدس می‌گویند كه از هر نقطه‌ای می‌توان دایره‌ای رسم كرد كه همۀ نقاط محیط آن از مركز به یك فاصله باشد. اینگونه مقدمات ــ كه به اعتبار اثبـات‌پذیر بودن از نوع اصول موضوعـه به شمـار می‌رونـد ــ «
مصادرات» نامیده می‌شوند.
چنانكه در تقسیم‌بندی یاد شده، حدود یا تعاریف از جملۀ مبادی علم برهانی به شمار آمده‌اند و از آنجا كه معرفت یقینی به تصدیقات مستلزم تصورات یقینی است، ارسطو و دیگران در باب برهان، به مناسبت، مبحثی را به حدود اختصاص داده‌اند. در كتب مهم منطق اسلامی، به ویژه در نزد
ابن سینا و شارحان آثار او از نسبت میان حد و برهان و موارد اشتراك آنها سخن گفته شده است.
حد تام و برهان با بحث موسوم به مطالب سه گانه ارتباط دارند. حد تام هر چیزی پاسخ مطلب مای حقیقیه و برهان آن پاسخ مطلب لم است. اما مطلب لم، یعنی پرسش از علت یك چیز و همچنین مطلب ما، یعنی پرسش از
حقیقت یك چیز بعد از مطلب هل، یعنی پس از حصول اطمینان به وجود آن در خارج صورت می‌گیرد و تا چیزی موجود نباشد، سؤال از چیستی و چرایی آن بیهوده است. وقتی در قضایای برهانی از «لم» یا چرایی آنها سؤال می‌كنیم،
علت ذاتی آن را جست‌وجو می‌كنیم كه آن علت ذاتی در حد وسط بیان شده است. همان علت ذاتی مقوم شیء، و داخل در حد تام آن شیء است؛ به عبارت دیگر پاسخ پرسش از علت در صورتی كه آن پاسخ حقیقی باشد، با پاسخ پرسش از حقیقت شیء مشترك است؛ مثلاً اگر بپرسیم چرا
ماه‌گرفتگی روی می‌دهد؟ پاسخ این است كه زمین بین ماه و خورشید حایل می‌شود و نور آن را محو می‌كند. از سوی دیگر در پاسخ به این پرسش كه
کسوف ماه چیست؟ گفته می‌شود: كسوف محو شدن نور ماه است به سبب حایل شدن زمین میان ماه و خورشید.
اشتراك برهان و حد در ذاتیات بدین معناست كه پرسش از چرایی سلسلۀ امور و علل، هر اندازه ادامه یابد، سرانجام به ویژگی ذاتی چیزی ختم می‌شود، زیرا در آنجا پرسش از اینكه چرا این امر از ذاتیات آن چیز است، در مقام اثبات، وجهی ندارد. این نكته را در قالب قاعده‌ای فلسفی بیان كرده‌اند كه «لا یكتسب الحد بالبرهان» (حد از راه برهان به دست نمی‌آید) و بر اثبات آن ادله‌ای آورده‌اند.
اما علم به
وجود هر چیزی، یعنی «مطلب هل» نیاز به برهان دارد. تعریف هیچ چیزی مستلزم وجود آن نیست و وجود هر چیزی نیاز به اثبات دارد. ارسطو این مطلب را به دقیق‌ترین وجهی در «تحلیلات ثانیه» داشته است و
مشاییان دیگر از او پیروی كرده‌اند. وی می‌گوید: «اگر تعریف بتواند اثبات كند كه ماهیت ذاتی یك شیء چیست، آیا می‌تواند ثابت كند كه آن شیء وجود دارد؟ و چگونه می‌تواند هر دو را با یك فرایند اثبات كند؟ زیرا
تعریفْ چیزی را، و برهان چیز دیگری را آشكار می‌كند. این امر كه طبیعت انسان چیست و اینكه انسان وجود دارد، یا نه، امر واحدی نیستند. اعتقاد ما بر این است كه فقط با برهان می‌توان وجود هر چیزی را اثبات كرد، مگر اینكه وجود عین ماهیت آن چیز باشد و چون وجود
جنس نیست، ماهیت هیچ چیز نیست. بنابراین، وجود هر چیزی به عنوان یك امر خارجی موضوع برهان است. روش عملی همۀ علوم نیز همین است، زیرا مثلاً هندسه‌دان وجود مثلث را مسلم فرض می‌كند، اما اثبات می‌كند كه چنین یا چنان صفتی دارد ... به علاوه بدیهی است كه اگر ما در روشهای مرسوم تعریف دقت كنیم، هیچ یك اثبات نمی‌كند كه موضوع تعریف وجود دارد ... زیرا تعریف چیزی ضامن وجود آن چیز، و حتى مطابق با مدعای تعریف هم نیست و ما همیشه می‌توانیم از چرایی آن پرسش كنیم».
در تنظیم این مقاله از منابع ذیل استفاده شده است:
(۱) ابن تیمیه، احمد، الرد علی المنطقیین، بمبئی، ۱۳۶۸ ق / ۱۹۴۹ م.
(۲) ابن رشد، محمد، تلخیص كتاب البرهان، به كوشش محمود قاسم، قاهره، ۱۹۸۲ م.
(۳) ابن سهلان، عمر، البصائر النصیریة، به كوشش رفیق العجم، بیروت، ۱۹۹۳ م.
(۴) ابن‌سینا، حسین، الاشارات و التنبیهات، تهران، ۱۳۷۷ ق.
(۵) ابن‌سینا، حسین، دانشنامۀ علایی، منطق، به كوشش احمد خراسانی، تهران، ۱۳۶۰ ش.
(۶) ابن‌سینا، حسین، الشفاء، الٰهیات، به كوشش جرج قنواتی و سعید زاید، قاهره، ۱۳۸۰ ق / ۱۹۶۰ م.
(۷) ابن‌سینا، حسین، الشفاء، برهان، به كوشش ابوالعلاء عفیفی، قاهره، ۱۳۷۵ ق / ۱۹۵۶م.
(۸) ابن‌سینا، حسین، الشفاء، قیاس، به كوشش سعید زاید، قاهره، ۱۳۸۳ق / ۱۹۶۴م.
(۹) ابوالبركات، هبةالله، المعتبر فی الحكمة، به كوشش زین‌العابدین موسوی، حیدرآباد دكن، ۱۳۵۷ ق.
(۱۰) بهمنیار بن مرزبان، التحصیل، به كوشش مرتضى مطهری، تهران، ۱۳۴۹ ش.
(۱۱) جرجانی، علی، التعریفات، قاهره، ۱۳۵۷ ق / ۱۹۳۸ م.
(۱۲) راغب اصفهانی، حسین، المفردات، به كوشش محمد سید كیلانی، تهران، مرتضوی.
(۱۳) شیخ اشراق، شهاب‌الدین، منطق التلویحات، به كوشش علی‌اكبر فیاض، تهران، ۱۳۳۴ ش / ۱۹۵۵ م.
(۱۴) شیخ طوسی، محمد، التبیان، به كوشش احمد حبیب قصیر عاملی، نجف، مكتبة الامین.
(۱۵) ملاصدرا، محمد، «اللمعات المشرقیة»، منطق نوین، به كوشش عبدالمحسن مشكوةالدینی، تهران، ۱۳۶۲ ش.
(۱۶) علامه حلی، حسن، الجوهر النضید، قم، ۱۳۶۳ ش.
(۱۷) فارابی، ابونصر، «البرهان»، المنطق عند الفارابی، به كوشش ماجد فخری، بیروت، ۱۹۸۷ م.
(۱۸) فارابی، ابونصر، «الجدل»، همان، به كوشش رفیق العجم، بیروت، ۱۹۸۶ م.
(۱۹) فارابی، ابونصر، الحروف، به كوشش محسن مهدی، بیروت، ۱۹۷۰ م.
(۲۰) فخرالدین رازی، التفسیر الكبیر، بیروت، ۱۴۰۵ ق / ۱۹۸۵ م.
(۲۱) مدكور، ابراهیم، مقدمه بر برهان الشفاء (نك: هم، ابن سینا).
(۲۲) خواجه نصیرالدین طوسی، اساس الاقتباس، به كوشش محمدتقی مدرس رضوی، تهران، ۱۳۲۶ ش.
(۲۳) خواجه نصیرالدین طوسی، «شرح الاشارات»، الاشارات و التنبیهات ابن سینا، تهران، ۱۳۷۷ ق.
(۲۴) .Aristotle، Analytica posteriora
(۲۵) .Aristotle، Analytica priora
(۲۶) .Ross، W. D.، Aristotle، London، ۱۹۵۶
غلامرضا اعوانی، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، برگرفته از مقاله «برهان».
