ریاضیات ابن سینا
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
ابن سینا در ریاضیات
و نجوم صاحب نظر بوده است
و آثاری در این باب تصنیف کرده
و بخش بزرگی از کتاب شفا را به آن اختصاص داده
و در ساختن آلات
رصد دستی قوی داشته است.
ریاضیات کتاب شفا شامل ۴ بخش است: بخش ۱ (فن اول)، در اصول هندسه؛ بخش ۲ (فن دوم)، در علم
حساب ؛ بخش ۳ (فن سوم)، در علم موسیقی؛ بخش ۴، در هیأت.
ابن سینا در فن اول ریاضیات شفا
اصول اقلیدس را مورد بررسی
و تحلیل قرار داده است، ولی برخلاف خود
اقلیدس و حجاج بن یوسف بن مطر (۱۲۰- اوایل
سده ۳ق) که وی ظاهراً اولین مترجم کتاب «اصول اقلیدس» به عربی است، به تفصیل نپرداخته
و فقط چیزهایی را که برای درک قضایا
و اثبات آنها لازم بوده، بیان کرده است تا متعلم را هرچه سریع‌تر با مبانی
هندسه آشنا سازد. وی به گفته شاگرد
و دوستش ابوعبید جوزجانی، ابتدا کتابی به نام مختصر اقلیدس تألیف کرد که بعداً بخشی از کتاب شفا را تشکیل داد. ابن سینا بخش ۷ کتاب نجات را نیز به هندسه اختصاص داده است. نظریات ابن سینا در ریاضیات، هنوز کاملاً مورد بررسی قرار نگرفته، ولی کارل لوکوچ بخشی از فن اول ریاضیات شفا (هندسه مسطحه) را در کتاب خود «ابن سینا به عنوان ریاضیدان» مورد بررسی قرار داده است.
سایر
آثار ابن سینا در هندسه عبارتند از: ۱ رساله فی تحقیق الزاویه.
فیلم این نسخه خطی تحت عنوان رساله فی الزاویه الی ابی سهل المسیحی در کتابخانه دانشگاه تهران موجود است.
۲. تحقیق مبادی الهندسه. از این رساله نیز نسخه‌ای در کتابخانه ایاصوفیه موجود است.
فن دوم ریاضیات شفا در حساب
و شامل ۴ مقاله است: خواص العدد، احوال العدد من حیث اضافته الی غیره، احوال العدد من حیث کیفیة تألیفه من الوحدانیات، المتوالیات العشر. همچنین بخش ۸ کتاب نجات در علم حساب است.
فن سوم ریاضیات شفا در
علم موسیقی است که شامل ۶ مقاله است. در فصل اول از مقاله اول آشکارا موسیقی را جزو ریاضیات دانسته
و در مقاله ششم از فصل سوم، تئوری ساختمان عود راتوضیح داده است که نسبت به کارهای
فارابی در این مورد تکامل یافته‌تر است. ابن سینا در پایان فن سوم ریاضیات شفا وعده داده است که در کتاب اللواحق راجع به موسیقی
بحث بیشتری داشته باشد، ولی این
کتاب یا نوشته نشده
و یا به دست ما نرسیده است. بخش ۱۰ کتاب نجات نیز راجع به موسیقی است. چنین به نظر می‌رسد که این بخش مستقل از موسیقی شفا
تألیف شده است.
بخش چهارم ریاضیات شفا در هیأت است که بنا به گفته ابن سینا شامل مختصری از المجسطی
و رساله‌ای از خود ابن سیناست.
دیگر آثار وی در هیأت اینهاست: ۱. بخش نهم کتاب النجاة؛ ۲. تحریر المجسطی؛ ۳. علة قیام الارض فی حیزها یا قیام الارض فی وسط السماء؛ ۴. تفسیر السماء
و العالم، این اثر گم شده
و در مقدمه قیام الارض فی وسط السماء از آن یاد شده است؛ ۵. مقاله فی کیفیة الرصد
و مطابقته مع العلم الطبیعی؛ ۶. کتاب الارصاد الکلیه، که ابوعبید جوزجانی در کتاب مختصر اریثما طیقی از آن نام برده است؛ مقاله فی خواص خط الاستواء؛ ۸. معرفه ترکیب الافلاک که
ابوعبید جوزجانی در مختصر اریثما طیقی از آن یاد کرده است؛ مقاله فی الطریق الذی آثره علی سائر الطرق فی اتخاذ الإلات الرصدیه که نسخه‌ای از آن در لیدن موجود است. این نسخه را ایلهارد ویدمان با دستیاری ت.
و. یونبل ترجمه
و تجزیه
و تحلیل کرده است. بنابر آنچه در این نسخه آمده، ساختمان
و اصول کاربرد ابزاری که ابن سینا برای رصد ستارگان ساخته است
و چیره‌دستی او را در این
فن نشان می‌دهد، به طور خلاصه چنین است: دو بازوی OA
و OB را که هر دو دارای ضخامت
و مدرّج هستند مانند شکل ۱ در نقطه O لولا می‌کنیم:
هر یک از این دو بازو دارای طولی لااقل به اندازه ۵/۳ متر است، ولی طول بازوی زیرین می‌تواند کمی بیشتر از بازوی بالایی باشد. بر روی بازوی OB
و عمود بر آن، زائده I به طور ثابت نصب شده که روی آن دو سوراخ P
و Q قرار دارند. زائده II نیز دارای ساختمانی عیناً مانند زائده I
و عمود بر OB می‌باشد؛ به طوری که می‌توان آن را در طول OB حرکت داد. سوراخهای زائده II را با ۱ Pو ۱ Qنمایش می‌دهیم (در شکل ۱، ابزار روی صفحه قائم، به موازات OA
و بدون در نظر گرفتن ضخامتها تصویر شده است). همچنین بازوی متحرکی مانند C عمود بر OA داریم
و واضح است که با حرکت دادن C در امتداد OA اندازه زاویه بین دو بازو تغییر می‌کند. برای تعیین ارتفاع ستاره S در نصف النّهار، اول بازوی OA را به طور کاملاً افقی در امتداد خط نصف النهار قرار می‌دهیم
و با تغییر موضع، C ستاره S را در امتداد OB رصد می‌کنیم. اگر C دقیقاً روی یکی از نقاط تقسیم که زاویه را نشان می‌دهد، افتاد، ارتفاع را می‌توان از روی درجه‌بندی خواند؛ در غیر این صورت C بین دو درجه متوالی مربوط به دو زاویه مانند ۱ > ۱ قرار دارد. حال یا ستاره را با قرار دادن C روی ۱
و تغییر محل زائده II از دو سوراخ P
و ۱ Qرصد می‌کنیم (یعنی ستاره، ۱ Qو P باید بر یک استقامت قرار گیرند) که ارتفاع آن ۱ + ۱ می‌شود (در شکل نشان داده شده است). یا اینکه C را روی ۱ قرار می‌دهیم
و با تغییر محل زائده، II ستاره را در امتداد Q
و ۱ P رصد می‌کنیم
و ارتفاع ستاره عبارت خواهد بود از ۱ - ۱ (را در شکل نشان داده‌ایم). از اینجا معلوم می‌شود که زائده‌های I
و II نقش ورنیه را برای این دستگاه اندازه‌گیری ایفا می‌کنند. قابل ذکر است که زائده‌ها طوری ساخته شده‌اند که خط ۱ QPبازوی OB را نمی‌تواند قطع کند.
در بخش آخرِ نسخه خطی
کتاب مذکور، ابن سینا با داشتن
ارتفاع و سمت یک ستاره، چگونگی پیدا کردن طول
و عرض دائره البروجی آن را بیان کرده است. این روش را می‌توان با توجه به شکل ۲ چنین توضیح داد:
دایره افق
دائرة البروج
دائرة نصف‌النهار
دایره نصف النهار SMZN
قطب دائرةالبروج Q طالع T غارب G سمت الرأس Z جنوب S
شمال N دایره افق STNG دائرة البروج TMG وسط السماء M
در این شکل، دایره طولی دائرة البروجی که از P
و Q می‌گذرد، دائرة البروج را نقطه U قطع می‌کند. دایره ارتفاع که از P
و Z می‌گذرد، دایره افق را در W
و دائرة البروج را در V قطع می‌کند. توسط ابزاری که شرح داده شد ارتفاع
و سمت ستاره (یعنی اندازه‌های
قوسهای WP
و SW به درجه) را می‌توان تعیین نمود. نقاط، M T
و G هم به طور هندسی همواره قابل تعیین هستند. هدف تعیین U
و اندازه
قوس UP به درجه می‌باشد (با تعیین U طول دائرة البروجی، P
و با تعیین اندازه UP به درجه، عرض دائرة البروجی P به دست می‌آید)، به این ترتیب موضع ستاره در دستگاه دائرة البروجی معین می‌شود. برای این کار ابن سینا از فرمولهای زیر که ما آن را به زبان ریاضیات امروز نوشته‌ایم، استفاده کرده است:
A cos c tan = b tan A sin c sin = a sin
b cos a cos = c cos A tan b sin = a tan
B cos c tan = a tan B sin c sin = b sin
B sin a cos = A cos B tan a sin = b Tan
B cot A cot = c cos A sin b cos = B cos
در مثلثهای قائم الزاویه MST
و VST که به ترتیب در رأسهای S
و W قائمه هستند (برای سهولت مراجعه به فرمولهای ذکر شده جلوی حروف مربوط از A B, C, B, C, استفاده شده است)
در شکل ۳ داریم:
a Tan vw tan = A cot a tan A cos vw tan = b sin b sin
پس:
MS tan VW tan = T S sin T W sin
و چون اندازه‌های ST WT, MS, را می‌دانیم از اینجا:
I) VW) محاسبه می‌شود:
همچنین از رابطه b cos a c=cos cos
در مثلث VWT داریم: Wt cos VW cos = VT cos
از اینجا
و ' (I) با در نظر گرفتن اینکه WT را می‌دانیم ملاحظه می‌کنیم که:
II) VT) محاسبه می‌شود.
از رابطه c sin B sin = sinb در مثلث VWT داریم: VT sin V sin = WT sin
از این رابطه
و (II)
و معلوم بودن WT ملاحظه می‌کنیم که:
III) TVW) محاسبه می‌شود.
از رابطه a cot c cot = B cos در مثلث UPV (شکل ۴) داریم:
X) UV cot PV cot = UVP Cot)
ولی WVT = UVP
پس مطابق (III) UVP معلوم است.
از طرفی VP نیز معلوم است (زیرا WV+ZP) VP=-۹۰)
و مطابق (I)
و معلوم بودن ارتفاع ، P VP معلوم است).
از اینجا:
IV) UV) محاسبه می‌شود.
با توجه به اینکه داریم TU=TV+VU
و با توجه به (II)
و IV) (V) TU) محاسبه می‌شود.
و بالاخره با استفاده از رابطه sinc B sin = b sin در مثلث UVP داریم:
VP sin V sin = UP sin
و چون UVP = = WVT V
پس مطابق (III) اندازه معلوم V است. از طرفی مانند بالا ملاحظه می‌کنیم که اندازه VP معلوم است: WV+ZP) VP=- ۹۰)
پس از:
(VI (UP
محاسبه می‌شود.
و چون UP عرض‌ِ دائرة البروجی ستاره است، پس از (V)
و (VI) طول
و عرض دائرة البروجی ستاره P معلوم است. تحقیقات تاکنون نشان می‌دهد قبل از ابن سینا کسی این ابتکار را در ساختن
آلات اندازه‌گیری
رصد به کار نبرده است. او در اندازه‌گیری، خط مستقیم مدرج را جایگزین دایره مدرج کرده است که بدین وسیله تقسیمات جزئی‌تر
و دقیق‌تری را روی آن می‌توان انجام داد.
درباره احکام نجوم باید گفت که ابن سینا از منکران آن بوده
و در این باره رساله‌ای به نام فی ابطال احکام النجوم یا رساله فی الرد علی المنجمین تألیف کرده است. وی علم احکام نجوم را در کتاب فی اقسام العلوم العقلیه چنین تعریف کرده است: احکام نجوم علمی است متکی به
گمان (تخمین)
و هدف آن این است که از صور فلکی ستارگان نسبت به یکدیگر
و نسبت به صور منطقة البروج
و از رابطه آنها با
زمین ، نشانه‌هایی راجع به جریانهای
دنیا ، امپراتوریها، ممالک، طالعها، تحاویل، تسییر، اختیارات
و مسائل دریابد. ابن سینا در رد
احکام نجوم عقل سلیم را در نظر داشته است.
هدف ابن سینا از نوشتن بخشهای علمی شفا این بوده است که برای نسلهای بعدی یک
اسلوب علمی بنا کند، اما وی لزوماً تازه‌ترین مطالب علمی را در آن نگنجانده است. با آنکه ابن سینا در هواشناسی نیز از پیروان ارسطو بود
و خود بدان اذعان داشت، ولی در مواردی که نظریه
جدید و مناسبی به نظرش می‌رسید
و یا خودش به نتیجه دیگری دست می‌یافت، از آراء
ارسطو پیروی نمی‌کرد.
ابن سینا درباره بخشهای مختلف ژئوفیزیک، هواشناسی
و آثار جوّی، از جمله درباره تشکیل کوهها، آبهای زیرزمینی،
زلزله ، تشکیل معادن،
ابر ،
باران ،
بخار آب ،
شبنم ،
برف ،
تگرگ ، هاله،
قوس قزح،
باد (منشأ، انواع، مقدار درجه
حرارت ،
قدرت ، باران‌آوری،
آثار ،
مدت ،
جهت و غیره)،
رعد ،
برق ،
ستاره دنباله‌دار
و شهاب نظراتی ابراز کرده است. در این زمینه از کار ابن سینا، م. هورتن درباره
قوس و قزح و هاله بررسیهایی انجام داده است. این اثر با ملاحظاتی از سوی ویدمان در مجله «هواشناسی» منتشر شده است.
آثار ابن سینا در این زمینه عبارتند از: ۱. الإثار العلویه یا اسباب الإثار العلویه؛ ۲. مقاله اول فن پنجم طبیعیات شفا درباره ژئوفیزیک
و مقاله دوم درباره
هواشناسی و آثار جوی می‌باشد.
(۱) ابن سینا، الشفاء، ریاضیات: هندسه، موسیقی، حساب، قم، ۱۴۰۵ق.
(۲) ابن سینا، الشفاء، ریاضیات، علم الهیئه، قاهره، ۱۹۸۰م.
(۳) ابن سینا، الشفاء، طبیعیات، قم، ۱۴۰۴ق.
(۴) ابن سینا، النجاة، به کوشش محمد تقی دانش پژوه، تهران، ۱۳۶۴ش.
(۵) ابوالقاسم قربانی، زندگی‌نامه ریاضیدانان دوره اسلامی، تهران، ۱۳۶۵ش.
دانشنامه بزرگ اسلامی، مرکز دائرة المعارف اسلامی، برگرفته از مقاله «ابن سینا»، ج۴، ص۱۳۵۶.
