تحریر اصول اقلیدس
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
تحریر اصول اقلیدس، متن بازنویسی شده
کتاب اصول اقلیدس و مهم‌ترین کتاب در ریاضیات دوره
اسلامی بود.
اصول اقلیدس را
خواجه نصیرالدین طوسی (۵۹۷ ـ۶۷۲) در ۶۴۶ تحریر (بازنویسی) کرد که به تحریر اصول اقلیدس
مشهور شد.
متنی که امروزه به نام اصول اقلیدس شناخته می‌شود، از پانزده مقاله تشکیل شده که سیزده مقاله آن نوشته اقلیدس و دو مقاله دیگر منسوب به هوپسیکلس (در مآخذ اسلامی: اِبِسقِلاوُس،
زندگی در
قرن دوم میلادی) است.
اصول از نخستین کتاب‌هایی است که مترجمان
مسلمان در جریان نهضت
ترجمه به عربی ترجمه کردند.
به نوشته
ابن خلدون ، امپراتور روم شرقی بنا به درخواست
منصور عباسی نسخه‌هایی از این کتاب و بعضی کتب
علوم طبیعی را برای منصور فرستاد و این کتاب در زمان او ترجمه شد،
اما از این ترجمه اطلاعی در دست نیست.
ابن خلدون
گزارش مختصری از بخش‌بندی پانزده مقاله این کتاب داده است.
نخستین ترجمه اصول که امروزه بخش‌هایی از آن باقی‌مانده کار
حجاج بن یوسف بن مطر است.
حجاج دوبار این کتاب را
ترجمه کرد
: ترجمه نخست که در زمان
هارون عباسی (۱۷۰ـ۱۹۳) انجام شد و به ترجمه هارونی معروف گردید، با گذشت زمان اعتبار خود را از دست داد؛ ترجمه دوم در زمان
مأمون (۱۹۸ـ ۲۱۸) صورت گرفت که به ترجمه مأمونی شهرت یافت.
ترجمه دوم احتمالاً صورت ویراسته ترجمه نخست خود اوست.
آنچه از ترجمه حجاج باقی مانده، از همین ترجمه دوم است.
بعدها مترجم و دانشمند مشهور،
اسحاق بن حنین (متوفی ۲۹۸ یا ۲۹۹)، نیز اصول را ترجمه نمود و دانشمند همعصر او،
ثابت بن قره ، این ترجمه را ویرایش کرد.
این ترجمه‌ها شامل مقاله‌های اول تا سیزدهم
کتاب اصول اقلیدس‌اند.
بعدها دو
رساله منسوب به هوپسیکلس را که قُسطا بن لوقا به عربی ترجمه کرده بود، به عنوان مقاله‌های چهاردهم و پانزدهم به ترجمه عربی اصول افزودند.
تقریباً تمامی ترجمه اسحاق بن حنین و
ترجمه دو مقاله الحاقی
هوپسیکلس ، باقی مانده است.
به گزارش
ابن ندیم ،
ابوعثمان دمشقی مقاله دهم اصول را ترجمه کرده است.
درباره این‌که اصول از یونانی به عربی ترجمه شده است یا از سریانی، دانشمندان معاصر بحث‌های بسیاری کرده‌اند، اما بسیار محتمل است که در ترجمه آن به عربی از ترجمه‌ای سریانی استفاده شده باشد.
این کتاب را علاوه بر اصول، که رایج‌ترین عنوان در میان
مسلمانان بوده است، با نام الاُسْطُقُسات نیز می‌شناخته‌اند، که بنا به نوشته قفطی
صورت معرّب عنوان یونانی آن است.
همچنین در ترجمه
ابوعثمان دمشقی از شرح
پاپوس اسکندرانی بر مقاله دهم این کتاب، از آن با عنوان کتاب اوقلیدس فی الاسطقسات یاد شده است.
در عین حال نظر به اشتهار این کتاب و نام اقلیدس بین دانشمندان اسلامی، از اصول به صورت «کتاب اقلیدس»
یا حتی «اقلیدس»
نیز یاد شده است.
پیش از آن‌که
خواجه نصیرالدین طوسی تحریر اصول اقلیدس را بنویسد، شرح‌ها و حاشیه‌های متعددی بر اصول نوشته شده و چند بار نیز این کتاب
تلخیص گردیده بود که تعداد آنها حدود پنجاه عنوان، اعم از آثار باقی‌مانده یا مفقود، است.
از جمله این آثار می‌توان به شرح
جابر بن حیان و شرح
ابونصر فارابی بر مقالات اول و پنجم و شرح ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی اشاره کرد.
نسخه‌ای از این شرح با عنوان تحریر اصول الهندسه در ایران وجود دارد.
مهم‌ترین تلخیص اصول، کار
ابن سینا است.
این خلاصه در بخش ریاضیات
کتاب شفا گنجانده شده است و فن اول از
علم ریاضی شفا را تشکیل می‌دهد.
خواجه نصیرالدین طوسی تحریر اصول اقلیدس را پس از تهیه
تحریر مجسطی بطلمیوس پدید آورد.
او علاوه بر تحریر اصول اقلیدس و تحریر مجسطی، تحریرهایی نیز از آثار ریاضی
ارشمیدس و آپولونیوس و آریستارخوس و منلائوس و چند دانشمند یونانی دیگر فراهم کرد.
این رساله‌های ریاضی همچون پلی بود که فراگیرنده را از مبادی ریاضیات که در اصول آمده است، به اوج مطالعاتش که مجسطی بود می‌رساند، ازین‌رو، مجموعه این تحریرها را «متوسطات» می‌نامیدند.
این مجموعه تحریرها احتمالاً به سبب کاربرد
آموزشی آنها، موجب شدند که تحریر اصول اقلیدس خواجه نصیرالدین طوسی به صورت یکی از پرخواننده‌ترین متن‌های دوره اسلامی درآید.
محققان دیگری چون
محیی الدین مغربی و
اثیرالدین ابهری نیز تقریباً در همان زمان، اصول را تحریر کردند، اما تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از این کتاب تمامی ترجمه‌ها و تصحیحات پیش از وی را تحت الشعاع قرار داد.
این امر نشان‌دهنده نقش تحریر اصول اقلیدس طوسی در نظام آموزشی مدرسه‌های آن زمان است و رواج آن ناشی از موقعیت طوسی بوده که ریاست مهم‌ترین نهاد آموزشی عصر خود در نجومِ ریاضی، یعنی
رصدخانه مراغه، را برعهده داشته است و بعدها بر اثر فراهم آوردن تحریر همه رساله‌های آموزشی مقدماتی ــ که مجموعه‌ای بود با سبک و اصطلاحات کمابیش همخوان ــ این موقعیت باز هم ارتقا یافت.
بخش‌بندی مطالب تحریر اصول اقلیدس بدین قرار است: مقاله اول درباره تعاریف مقدماتی، اصول موضوعه و اصول متعارفی هندسه، مقاله دوم درباره تبدیل مساحت‌ها و جبر هندسی، مقاله سوم شامل قضایایی درباره دایره‌ها، وترها و اندازه گیری زوایای مربوط به آنها، مقاله چهارم درباره ترسیم‌های هندسی از جمله ترسیم چند ضلعی‌های منتظم محاطی و محیطی، مقاله پنجم درباره
نظریه تناسب ، مقاله ششم درباره کاربرد نظریه تناسب در هندسه مسطحه، مقاله‌های هفتم تا نهم جملگی درباره نظریه مقدماتی اعداد (از جمله تناسب‌های مسلسل، تصاعدهای هندسی و اعداد اول)، مقاله دهم درباره
اعداد گنگ با استفاده از ترسیم آنها به صورت پاره خط‌های نامتوافق، مقاله‌های یازدهم تا سیزدهم درباره
هندسه فضایی ، مقاله چهاردهم و پانزدهم، یعنی مقالات الحاقی، به صورت متمم‌هایی درباره هندسه مسطحه و فضایی.
تحریر اصول اقلیدس مشتمل است بر خلاصه اثبات‌های قضایای اصول به همراه بیش از دویست یادداشت در توضیح متن که معمولاً با عبارت «اَقُولُ» آغاز می‌شود و به حدود ۱۸۰
قضیه این رساله منضم شده است. این یادداشت‌ها را مسلّماً خود طوسی نوشته است.
گاهی در دستنوشتههای مختلف، مجموعه‌های متفاوتی از این یادداشت‌ها دیده می‌شود که منشأ این تفاوت‌ها هنوز روشن نیست.
تقریباً نیمی از یادداشت‌ها حاوی
برهان دیگری برای قضیه مورد نظرند.
در گروه مهم دیگری از یادداشت‌ها حالت‌هایی به برخی قضایای اقلیدس افزوده شده است و گروه دیگری از یادداشت‌ها نیز شامل اطلاعاتی است درباره تفاوت‌های
ترجمه حجاج بن مطر و بازنویسی ثابت بن قرّه از ترجمه اسحاق بن حنین، بخصوص از لحاظ ترتیب.
این توضیحات بندرت به تعریف‌ها، اصول متعارفی یا اصول موضوعه افزوده شده‌اند که نشان می‌دهد طوسی توجه چندانی به زیربنای
فلسفی ریاضیات اقلیدس نداشته است.
توزیع این یادداشت‌ها در سراسر کتاب یکنواخت نیست، یادداشت‌های مقاله‌های مربوط به نظریه اعداد به‌طور متوسط از یادداشت‌های بخش‌های هندسی کمتر است.
مقاله دهم نیز ــ که شامل بحث‌هایی درباره انواع عددهای گنگ، بالغ بر یک چهارم از ۴۶۸ قضیه کتاب اقلیدس، می‌شود ــ تنها پانزده یادداشت دارد که همه آنها، بجز سه تا، قبل از قضیه ۲۶ مقاله دهم آمده‌اند.
ضمناً معلوم می‌شود که طوسی توجه چندانی به این بحث‌ها نداشته است.
اثبات‌های او برای بسیاری از این قضایا چنان فشرده‌اند که چیز چندانی از آنها باقی نمانده است.
از بین این یادداشت‌ها دو یادداشت به سبب طولانی‌تر بودن‌شان متمایزند و هر دو در مقاله اول آمده‌اند، نخستین آنها به قضیه ۲۸ مقاله اول منضم شده است که همراه با قضیه ۲۷ مقاله اول پایه بحث طوسی را درباره خط‌های متوازی تشکیل می‌دهد.
این یادداشت حاوی
اثبات هشت قضیه است که مجموعاً به قصد اثبات اصل موضوع
مشهور اقلیدس درباره خط‌های متوازی آورده شده است.
این قضایا منطبق با الگوی اثر شناخته شده‌تر طوسی با عنوان الرسالة الشافیة عن الشک فی الخطوط المتوازیه است.
البته بحث الرسالة الشافیة کامل‌تر است، زیرا طوسی در آن به نقل و نقد آرای پیشینیان خود نیز پرداخته است، حال آن‌که در تحریر اصول اقلیدس درباره آنها سکوت کرده است.
دومین یادداشت بلند به قضیه ۴۷ مقاله اول اصول منضم شده و بیانگر شیفتگی به افزودن حالت‌های جدید است که در هر دو سنّت ریاضیات اقلیدسی و
اسلامی دیده می‌شود.
طوسی در این یادداشت در مورد قضیه
فیثاغورس می‌افزاید که هریک از مربع‌های بناشده روی ضلع‌های
مثلث قائم الزاویه می‌تواند در هریک از دو طرف اضلاع مثلث واقع شود، پس هشت حالت برای نحوه قرارگرفتن مربع‌ها وجود دارد که روش ترسیم هریک از آنها با بقیه تفاوت‌هایی دارد (اثبات اقلیدس برای حالتی است که هر سه مربع خارج از مثلث قائم الزاویه قرار می‌گیرند).
دقیقاً معلوم نیست که این حالت‌های افزوده کار خود طوسی باشد، زیرا او در تحریر اصول اقلیدس به دستاوردهای ریاضیدانان پیش از خود اشاره نکرده است.
با اینحال، در برخی افزوده‌های او،
اقتباس از ریاضیدانان دیگر مشهود است.
از جمله این موارد، قضایای ۲۵ و ۳۳ و ۳۵ مقاله سوم اصول است که در هرکدام حالت‌های جدیدی
اضافه شده است.
بر اساس یادداشت‌های موجود در سه دست‌نوشته (تهیه شده در اندلس) از اسلوب ترجمه اسحاق و ثابت معلوم شده که این حالت‌ها افزوده حجاج است و اسحاق آنها را نیاورده، اما تنها در مورد قضیه ۳۵ همین مقاله از اصول، طوسی حالت‌های افزوده شده را به حجاج نسبت داده است.
مورد دیگر از عدم
انتساب به حجاج، یادداشت‌های مربوط به قضایای ۲۲ و ۲۳ مقاله هشتم اصول است.
اسحاق بن حنین اثبات‌های کاملاً تازه‌ای برای این دو قضیه عرضه کرد و برهان اقلیدس را کنار گذاشت.
بر اساس یادداشت‌های موجود در دستنوشتههای مذکور، اثبات اقلیدس در ترجمه حجاج حفظ شده بود.
طوسی در هر مورد اثبات اسحاق را در متن اصلی آورده و به دنبال آن اثبات «دیگری» را که با اثبات منتسب به حجاج تطابق داشته، افزوده است، بدون آن‌که طبق معمول عبارت «اقول» را بیفزاید.
در اینجا باز هم طوسی هیچ ذکری از حجاج به عنوان عرضه کننده این برهان‌ها به میان نیاورده است.
اگر طوسی دست کم به یک نسخه از هریک از دو سنّت
ترجمه دسترسی داشته است، این سکوت توجیه‌پذیر نیست، زیرا براحتی می‌توانسته تفاوت‌های آشکار دو اثبات را ببیند.
از سوی دیگر، این امکان نیز وجود دارد که دسترسی او به کار حجاج از طریق منبع دست دومی بوده که آن منبع به این‌که ابداع این اثبات‌ها کار حجاج بوده، هیچ اشاره‌ای نکرده بوده است.
طوسی به نحوی، هم به ترجمه
حجاج بن یوسف بن مطر هم به ترجمه
اسحاق بن حنین دسترسی داشته، اما ظاهراً ترجمه اسحاق را ترجیح می‌داده است.
طوسی در مقدمه خود بر تحریر اصول می‌گوید که تفاوت‌های موجود در ترتیب کتاب، مشتمل بر افتادگی‌ها و افزوده‌ها، را ذکر خواهد کرد.
با اینحال، چنانکه دیدیم، ناهمخوانی‌هایی وجود دارد که درک یا توجیه آنها هنوز دشوار است.
تعیین این‌که تحریر اصول طوسی مبتنی بر ترجمه اسحاق و ثابت بوده ــ هرچند که این ترجمه در آن ایام رواج کمتری داشته است ــ گام مهمی در بررسی تاریخچه سنّت ریاضیات اقلیدسی در
جهان اسلام به شمار می‌آید.
رواج این تحریر موجب شد متن‌های رقیب که نسبت به ترجمه حجاج مطالب بیشتری را حفظ کرده بودند، بسرعت کنار گذاشته شوند.
طی دو یا سه
نسل ، ترجمه اسحاق بویژه به صورتی که در تحریر اصول به جا مانده، بر سنّت ریاضیات اقلیدسی دوره اسلامی مسلط شد و این سلطه تاکنون ادامه یافته است.
از تحریر اصول اقلیدس نسخه‌های خطی متعددی باقی‌مانده و این کتاب بارها چاپ شده است.
همچنین تلخیص‌هایی از آن فراهم آمده و شرح‌ها و حاشیه‌هایی نیز بر آن نوشته شده است، از جمله حاشیه
علی بن محمد شریف جرجانی (متوفی ۸۱۶)، حاشیه قاضی زاده رومی (متوفی ۹۳۱) و شرح میرهاشم علوی (متوفی ۱۰۶۱).
از میان چاپ‌های گوناگون تحریر اصول اقلیدس، چاپ ۱۰۰۲/۱۵۹۴ رُم بر اساس متنی است که به اشتباه به
خواجه نصیرالدین طوسی نسبت داده شده است.
این کتاب که همانند اثر طوسی، تحریر اصول اقلیدس نام دارد، اگر چه از سیزده مقاله تشکیل شده و فاقد دو مقاله انتهایی تألیف هوپسیکلس است، حجمی بمراتب بیش‌تر از تحریر طوسی دارد.
همچنین دارای مقدمه‌ای درباره بعضی تعاریف فلسفی مرتبط با مبادی ریاضیات است که در تحریر اصول طوسی وجود ندارد.
متن تحریر چاپ رم مدت‌ها کار خواجه نصیرالدین طوسی دانسته می‌شد، اما دلایل چندی در رد انتساب آن به خواجه نصیرالدین طوسی برشمرده شده است.
مقدمه تقریباً فلسفی این متن را به
آلمانی ترجمه کرده است.
تحریر اصول طوسی بارها به صورت ناقص یا کامل به فارسی ترجمه شده است. نخستین ترجمه فارسی این کتاب از
قطب الدین محمود شیرازی (متوفی ۷۱۰)، شاگرد خواجه نصیرالدین طوسی، است.
این ترجمه، فن اول از «جمله چهارم» از کتاب دُرّة التاج لِغُرّة الدَبّاج او را تشکیل می‌دهد
و از این ترجمه، با تفاوت اندکی در آغاز متن، نسخه‌های مجزایی با نام ترجمه تحریر اصول اقلیدس وجود دارد.
محمدعلی حزین لاهیجی (متوفی ۱۱۸۱) نیز تحریر اصول اقلیدس را با همین نام،
ملامهدی نراقی (متوفی ۱۲۰۹) با نام توضیح الاشکال
و خیراللّه خان مهندس لاهوری (متوفی ۱۱۶۱) با نام تقریر التحریر
به فارسی برگردانده‌اند.متأخرترین ترجمه این اثر از فرهاد میرزاقاجار (متوفی ۱۳۰۵) است.
ترجمه فارسی منظومی نیز از تحریر اصول وجود دارد.دو نمونه از ترجمه‌های ناقص این کتاب در
هندوستان به چاپ رسیده است.
تحریر اصول را شخصی به نام جَگَناته سَمرات (زندگی در قرن دوازدهم) به سنسکریت ترجمه کرده و این ترجمه در ۱۳۱۹ـ۱۳۲۰/۱۹۰۱ـ۱۹۰۲ به چاپ رسیده است.
(۱) ابن خلدون، تاریخ ابن خلدون یا العبر.
(۲) ابن سینا، الشفاء الریاضیات، ج ۱، چاپ ابراهیم مدکور، قاهره ۱۳۸۵/ ۱۹۶۵، چاپ افست قم ۱۴۰۵.
(۳) ابن ندیم، الفهرست.
(۴) احمد حسینی اشکوری، فهرست نسخه‌های خطی کتابخانه عمومی حضرت آیة اللّه العظمی نجفی مرعشی، ج ۱۷، قم ۱۳۶۸ش.
(۵) عبدالحمید صبره، «برهان نصیرالدین طوسی علی مصادرات اقلیدس الخامسه»، مجله کلیة الادب، ج ۳ (۱۹۵۹).
(۶) غلامعلی عرفانیان، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ج ۱۰، مشهد ۱۳۶۲ش.
(۷) علی بن یوسف قفطی، تاریخ الحکماء و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقَطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء، چاپ لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
(۸) خانبابا مشار، مؤلّفین کتب چاپی فارسی و عربی، تهران ۱۳۴۰ـ۱۳۴۴ش.
(۹) احمد منزوی، فهرست‌واره کتاب‌های فارسی، تهران ۱۳۷۴ش ـ.
(۱۰) محمد بن محمد نصیرالدین طوسی، تحریر اقلیدس، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۱۲۰۷۹، نسخه عکسی موجود در کتابخانه بنیاد دایرة المعارف اسلامی؛
دانشنامه جهان اسلام، بنیاد دائرة المعارف اسلامی، برگرفته از مقاله «تحریر اصول اقلیدس»، شماره۳۳۲۱.
