پاپوس
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
پاپوس، ریاضی‌دان یونانی زبان اهل اسکندریه (فعال در ۳۰۰-۳۵۰م) بود.
آگاهی ما از روزگار و زندگی وی بسیار اندک است. نام وی در منابع عربی به صورت بابس یا ببس و گاه به صورت‌های تصحیف شدۀ بیوس، بلس، بتس و جز آن آمده است.
برخی آثار پاپوس که به نحوی با آثار ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی ارتباط دارد، از این قرار است:
۱. مجموعه۲ (به یونانی: سوناگوگه۳)، مشهورترین اثر پاپوس که در بسیاری از موارد، یگانه ماخذ محققان دربارۀ آثار ریاضی یونانیان پیش از پاپوس به شمار می‌رود. مجموعه دارای ۸ (یا به روایتی ۱۲) کتاب (مقاله) بوده که امروزه متن یونانی بخش دوم کتاب دوم (از گزارۀ ۱۴ به بعد) و تمام کتاب‌های سوم تا هشتم در دست است. این اثر گرچه همۀ عرصۀ ریاضیات یونانی را پوشش می‌دهد، اما نباید آن را یک دانشنامۀ ریاضیات
یونان دانست. در واقع پاپوس از نگارش مجموعه، فراهم آوردن راهنما یا کتاب‌دستی بوده است که باید همراه با متن اصلی آثار خوانده شود.
دو کتاب نخست احتمالاً به حساب اختصاص داشته است. در بخش باقی‌مانده از کتاب دوم دستگاه شمار آپولونیوس برای نمایش اعداد بسیار بزرگ (در مبنای ۰۰۰‘۱۰) تشریح شده است.
کتاب سوم ۴ بخش دارد: ۱. درج دو واسطۀ هندسی میان دو مقدار (طول ۲ پاره‌خط)؛ ۲. بسط نظریۀ درج وسایط؛ ۳. شماری از پارادوکس‌های اروکینوس که تنها از طریق همین بخش از مجموعه از وی آگاهی داریم؛
(مقالۀ ۱۳، گزاره‌های ۱۳-۱۷) تفاوت بسیار دارد.
بوزجانی نیز در «مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسه» به همین ترسیمات پرداخته است.
فرانتس ووپکه با بهره‌گیری از ترجمۀ فارسی
ابواسحاق کوبنانی شیوۀ این ۳ ریاضی‌دان را با یکدیگر مقایسه کرده است.
کتاب چهارم (مشتمل بر ۵ بخش) به مباحثی چون تعمیم قضیۀ فیثاغورث، تربیع دایره و تثلیث زاویه می‌پردازد.
دو مسئلۀ اخیر بسیار مورد توجه ریاضی‌دانان یونانی و
مسلمان به ویژه،
بیرونی و
بنی موسی بود.
کتاب پنجم به بحث دربارۀ شکل‌های مسطح دارای محیط برابر و شکل‌های فضایی دارای حجم یکسان اختصاص دارد. مسائلی از این قبیل که در میان همۀ اشکال مسطح دارای محیط یکسان، دایره بیشترین مساحت را دارد و نیز در میان اجسامی که دارای سطح برابر باشند، کره بیشترین حجم را دارد.
این قبیل مسائل نیز در دورۀ اسلامی توجه برانگیز بود؛ به ویژه
ابن هیثم رساله‌ای با نام ان الکرة اوسع الاشکال المجسمة التی احاطاتها متساویة و ان الدائرة اوسع الاشکال المسطحة التی احاطاتها متساویة نوشت.
پاپوس در کتاب ششم خلاصه‌ای از آثار کوتاه اخترشناسی را که مقدمه‌ای بر مجسطی بطلمیوس به شمار می‌روند. آورده است؛ یعنی از همان دست آثاری که در میان مسلمانان به متوسطات (بین
اصول اقلیدس و
مجسطی بطلمیوس) مشهور بودند.
کتاب هفتم نیز از نظر تاریخ ریاضیات
یونان مهم‌تر از بخش‌های دیگر است؛ زیرا گزیدۀ بسیاری از آثار امروزۀ مفقود ریاضیات یونانی، از جمله پوریسم‌های
اقلیدس و برخی آثار آپولونیوس در این بخش آمده است. در بخش پایانی همین کتاب، پاپوس اشاره‌ای به کتاب دوازدهم دارد که شاید نشانۀ تالیف مجموعه دست کم در ۱۲ (و نه ۸) کتاب باشد.
کتاب هشتم عمدتاً به مکانیک ـ که پاپوس آن را آشکارا موضوعی ریاضی می‌داند ـ اختصاص دارد و البته افزون بر بحث دربارۀ گرانیکاه اجسام، سطوح شیب‌دار و مسائلی از این قبیل، برخی گزاره‌های جالب هندسی نیز در آن آمده است.
این کتاب در تاریخ علوم دورۀ اسلامی از اهمیتی ویژه برخوردار است؛ زیرا تا جایی که می‌دانیم تنها بخش مجموعۀ پاپوس است که به عربی ترجمه شده، و به همین سبب، در مورد تأثیر آن بر آراء دانشمندان دورۀ اسلامی تردیدی نیست. روایت عربی این اثر در اغلب مواضع کاملاً منطبق بر متن یونانی است، اما دو تفاوت عمده با آن دارد: از متن عربی نمی‌توان دریافت که کتاب، بخشی از یک اثر مفصل‌تر بوده است. شاید بدان سبب که مترجم از عنوان کلی اثر آگاهی نداشته، یا تنها همین کتاب را به عربی درآورده، و در نتیجه با توجه به موضوع کتاب عنوانی خاص برای آن برگزیده است. عنوان آن در دو دست‌نویس موجود مدخل بیوس (تصحیف بیوس) فی الحیل و جرّ اثقال (نسخۀ شم) ۱) ۳۴۵۷ احمد ثالث توپکاپی سرای،
و مدخل الیٰ علم الحیل (نسخۀ شم) ۲) ۳۴۵۷ ایاصوفیه،
آمده است. اما تفاوت مهم‌تر آن‌که روایت عربی، افزون بر ترجمۀ کامل متن یونانی، چند قضیه و مسئلۀ بسیار جالب دربارۀ ترسیمات هندسی تنها با یک گشادگی پرگار (موسوم به ترسیم با پرگار زنگ‌زده یا هندسۀ پرگاری) دربر دارد که شاید در کتابی دربارۀ مکانیک اندکی غریب به نظر آیند. اما از آن‌جا که در متن یونانی نیز اشارات مبهمی به وجود چنین بخشی به چشم می‌آید
و روایت عربی نیز مانند روایت یونانی به فرزند پاپوس تقدیم شده،
می‌توان فرض کرد که این مسائل قبلاً در متن یونانی وجود داشته است؛ هرچند جونز
سرانجام از مدخل الیٰ علم الحیل همچون ترجمۀ اثری مستقل از پاپوس نام برده است. ترسیمات بخش هندسۀ پرگاری مجموعه کهن‌ترین ترسیمات از این نوع به شمار می‌رود. برکگرن با استناد به شواهدی در دست‌نویس توپکاپی سرای، تاریخ ترجمه را روزگار بنی موسیٰ (میانۀ سدۀ ۳ق) دانسته است
به نظر می‌رسد که این دست‌نویس در ۶۸۸ق مستقیماً یا به واسطه از روی خط احمد بن محمد بن عبدالجلیل، یعنی
ابوسعید سجزی ریاضی‌دان مشهور ایرانی نوشته شده باشد
. در میانۀ سدۀ ۴ق
عبدالرحمان صوفی با نگارش رسالۀ بسیار مهم عمل اشکال المتساویة الاضلاع بفتحة واحدة
ترسیماتی به مراتب بیش‌تر ارائه دادند که بعدها بر ریاضی‌دانان عصر نوزایی
اروپا تاثیر گذاشت.
همچنین هولچ
برخی قضایای هندسی این کتاب را که به مثلثات کروی و جغرافیای ریاضی مربوط می‌شود. الحاقی برشمرده است. برکگرن با استناد به مواضعی از تحدید نهایات الاماکن بیرونی
که همین قضایا با تفاوت‌هایی اندک در آن به کار رفته، بر آن است که ذکر قضایایی مربوط به جغرافیای ریاضی (موضوع کتاب بیرونی)، در کتابی مختص مکانیک (کتاب هشتم مجموعه) چندان عجیب نیست و می‌توان این قضایا را از خود پاپوس دانست. به نظر برکگرن این شباهت نمی‌تواند دلیلی قاطع بر بهره‌گیری
ابوریحان از روایت عربی کتاب پاپوس باشد. این دو به رغم تفاوت زبان، و زمان آثاری مشابه را مطالعه کرده، و شاگردان یک مکتب ریاضی بودند و دست‌یابی آنان به نتایجی مشابه عجیب نخواهد بود.
ائوتوکیوس عسقلانی در شرحی که بر کتاب «کره و استوانۀ»
ارشمیدس نوشته است، از شرح پاپوس بر احتمالاً هر ۱۳ کتاب اصول
اقلیدس یاد می‌کند. پرکلس نیز در شرح کتاب نخست اصول ۳بار مطالبی را از پاپوس نقل می‌کند که قاعدتاَ باید مربوط به شرح پاپوس بر همین بخش اصول باشد، زیرا این مطالب با موضوع مجموعۀ وی تناسبی ندارد. اشارۀ دیگری از ائوتوکیوس حاکی از آن است که پاپوس کتاب ۱۲ اصول را نیز شرح کرده است.
امروزه متن یونانی شرح پاپوس از میان رفته، اما در کتابخانۀ ملی پاریس مجموعۀ نفیسی از رسائل ریاضی به خط ابوسعید سجزی ـ ریاضی‌دانان نامی ایرانی ـ برگردان عربی
ابوعثمان دمشقی از شرحی بر مقالۀ دهم اصول در دو مقاله در دست است که عنوان آن در آغاز مقالۀ اول به صورت «کتاب ببس فی الاعظام المنطقة و الصم التی ذکرت فی المقالة العاشرة من کتاب
اوقلیدس فی الاسطقسات»، و در آغاز مقالۀ دوم به صورت «تفسیرالمقالةالعاشرة من کتاب
اوقلیدس فی الاصول» آمده است.
ابن ندیم تفسیر المقالة العاشرة من (اصول)
اقلیدس در دو مقاله و نیز شرح تسطیح الکرۀ بطلمیوس به ترجمۀ
ثابت بن قره را به «ببس رومی» نسبت داده است.
قفطی هنگام برشمردن شرح‌های ((اصول)
اقلیدس آورده است: «شرحی بر مقالۀ دهم (اصول) از یکی از یونانیان باستان به نام بلیس دیدم که به عربی درآمده بود». سپس در مورد «بنس‌الرومی» می‌افزاید: عالم به
علم ریاضی و در دشواری‌های هندسه چیره‌دست بود، در
اسکندریه می‌زیست و روزگارش پس از روزگار بطلمیوس بود و از آثارش تفسیر تسطیح الکرۀ بطلمیوس است که ثابت بن قره به عربی درآورد و تفسیر مقالةالعاشرة من کتاب
اقلیدس در دو مقاله.
حاجی خلیفه نیز هنگام اشاره به این شرح‌ها از «بتس رومی اسکندری مهندس» و «بلبس یونانی» یاد می‌کند.
بی‌گمان نسخۀ موجود در پاریس همان تفسیری است که ابن‌ندیم،
قفطی و حاجی خلیفه از آن یاد کرده‌اند، اما فرانتس ووپکه که در ۱۸۵۰م این نسخۀ یگانه را در پاریس یافته بود، نام مؤلف را بلس (بدون تاکید به مصوت‌ها و به صورت Bls) خواند و با مقایسۀ با آنچه از تاریخ الحکمای قفطی نقل شد، پس از بررسی صورت‌های مختلفی چون بَبُّس، بنس، بابوس و جز آن، سرانجام احتمال داد که مؤلف آن وِتّیوس والِنس۸ (در مآخذ عربی: والیس) منجم معاصر بطلمیوس بوده است. او در حدود
سال ۱۸۵۵م متن کامل ترجمۀ عربی را همراه با یادداشت‌هایی به زبان لاتین در شمارگانی بسیار اندک (و امروزه سخت‌یاب) منتشر کرد، بی‌آنکه ذکری از تاریخ و محل چاپ و نام خود به میان آورد.
وویکه همچنین در مقاله‌ای که در ۱۸۶۵م منتشر شد، ضمن تکرار همان نظریۀ پیشین
بند از متن عربی
تفسیر را به همراه ترجمۀ فرانسۀ آن‌ها به چاپ رساند. اما فلوگل در تعلیقات
کشف الظنون حاجی خلیفه و الفهرست ابن ندیم با تردید این نام را صورتی از شکل معرب پاپوس دانست
اندکی بعد لوسین لکلر نیز با اشاره به تکرار اشتباه ووپکه از سوی غزیری (فهرست‌نگار کتابخانۀ اسکوریال) و ونریش در بازشناسی این نام، انتساب این شرح به پاپوس را تایید کرد. با تایید این نظر توسط هایبرگ ـ برجسته‌ترین پژوهشگر آثار
اقلیدس ـ و زوتر («ریاضی‌دانان مذکور در الفهرست... ۱۴»، ۲۲، ۵۴، «ریاضی‌دانان و منجمین... ۱۵»، ۴۹، شم ۹۸) عموم محققان این نظریه را پذیرفتند
اشتاین اشنایدر نیز که نخست این نام را بازنشناخته، و گویا وی را با پولس مذکور در آثار بیرونی اشتباه گرفته بود، بعدها یکی‌بودن ببس و پاپوس اسکندرانی را با تردید پذیرفت.
زوتر با بهره‌گیری از همان چاپ ووپکه این متن را به آلمانی ترجمه و شرح کرد که در ۱۹۲۲م و پس از مرگش منتشر شد. وی گرچه در عنوان ترجمۀ آلمانی شرح را به پاپوس نسبت داده بود، اما در توضیحات پس از ترجمه با تکیه بر اطناب ممل و سرشت نوافلاطونی رساله، احتمال تالیف آن توسط پرکلس را مطرح کرد،
در حالی که هایبرگ پیش از وی ثابت کرده بود که پرکلس تنها بر کتاب نخست اصول شرح نوشته است.
یونگه و تامسن
بر آن‌اند که زوتر به رغم زبردستی در ریاضیات و عربی، در مورد قرائت متن همواره از متن چاپی ووپکه و بدخوانی‌های وی پیروی کرده، و ترجمۀ وی به ویژه در مواردی که شارح وارد مباحث فلسفی شده، نامطلوب است.
در ۱۹۳۰م ویلیام تامسن به عنوان مترجم عربی به انگلیسی، و گوستاو یونگه به عنوان ریاضی‌دان با همکاری هم این کتاب را (با استفاده از نسخۀ خطی
پاریس و چاپ ووپکه) به انگلیسی ترجمه کردند.
تامسن همچنین احتمال تالیف این شرح توسط پرکلس را که زوتر مطرح کرده بود، رد کرد
اما این ترجمه نیز چندان کارآمد نبود و برگشترسر در مقاله‌ای مفصل اشکالات کار این دو را گوشزد کرد.
گفتنی است که گراردوس کرمونایی شرح پاپوس را از روی ترجمۀ ابوعثمان دمشقی به لاتینی درآورده که اشتاین‌اشنایدر نسخۀ خطی بخشی از آن را در ۱۸۶۴م در کتابخانۀ ملی پاریس یافته است (شم ۷۳۷۷ پاریس). اما در این دست‌نویس متن اصلی تفسیر به اورینیوس۱۸ نامی که به نظر اشتاین اشنایدر باید همان هرون اسکندرانی باشد، منسوب شده است.
گوستاویونگه متن لاتینی را همراه به مقدمه‌ای کوتاه دربارۀ مؤلف و مترجمان در ۱۹۳۶م در برلین منتشر کرده است.
شرح پاپوس بر مقالۀ دهم همچون آثار دیگرش، از دیدگاه تاریخ ریاضیات بسیار مهم است؛ به ویژه به سبب اشارۀ وی به پژوهش‌های
فیثاغوریان،
افلاطون و شاگردش تئایتتوس آتنی (در متن عربی: ثااطیطس) و نیز آپولونیوس در مورد اعداد گنگ.
تفسیر کتاب بطلمیوس فی تسطیح الکرة، که ثابت بن قره آن را به عربی درآورد.
از این کتاب نسخه‌ای به دست ما نرسیده است.
کتابی در «وصف جهان» (جغرافیا). متن یونانی این اثر از میان رفته است، اما در سدۀ ۸م جغرافی‌دانی ارمنی این کتاب را اساس نگارش کتاب جغرافیای خود قرار داده که امروزه از این متن ارمنی، دو روایت، یکی مختصر و دیگری مفصل‌تر به دست ما رسیده است. نگارندۀ ارمنی در پایان مقدمۀ کتاب خود چنین آورده: «اکنون که از کلیات جغرافیا سخن گفتیم، به تشریح هر کشور براساس نوشتۀ پاپوس اسکندرانی می‌پردازیم». گرچه بستگی فراوان روایات ارمنی به اثر یونانی از این سخن نیک آشکار است، اما برخلاف آنچه بولمر توماس محتمل دانسته،
هیچ‌یک از این دو روایت را نمی‌توان ترجمه‌ای از اثر پاپوس دانست؛ زیرا همان‌گونه که مارکوارت تاکید کرده،
دست‌کم در بخش مربوط به جغرافیای ایران متن ارمنی، از برخی حوادث میانۀ سدۀ ۸م، به ویژه نبرد میان اعراب و ترکان در ۱۱۹ق در ناحیۀ گوزکان یاد شده که یقیناً افزودۀ مؤلف ارمنی است. فیشر با استناد به این عبارت «از جغرافیای پاپوس اسکندرانی آغاز می‌کنیم که از دایره یا نقشۀ مخصوص بطلمیوس پیروی کرده است» و برخی مواضع دیگر متن ارمنی، نتیجه گرفته که پاپوس در نگارش اثر خود به جای بهره‌گیری از متن کتاب جغرافیای بطلمیوس، تنها از نقشۀ جهان و دیگر نقشه‌های پیوسته بدین کتاب بهره گرفته است.
آنچه در این روایت ارمنی در خصوص تقسیمات کشوری
ایران دورۀ باستان آمده، چندان اهمیت داشته که مارکوارت، ایران‌شناس برجستۀ آلمانی در کتاب ایرانشهر این بخش بسیار کوتاه را در ۳۰۰ صفحه شرح کرده است. اما با کمال تاسف معلوم نیست این مطالب مهم تا چه حد مبتنی بر اثر پاپوس، یا از افزوده‌های نگارندۀ ارمنی بوده است. این روایت ارمنی را پیش از این بیش‌تر به موسیٰ خورنی (سدۀ ۵م) و برخی نیز به آنانیا شیراکاتسی (۶۲۰-۶۸۵م)، هر دو از دانشمندان مشهور ارمنی، نسبت داده‌اند.
اما چنان‌که گفته شد، مارکوارت تاریخ تالیف کتاب را میانۀ سدۀ ۸م دانسته،
و به همین سبب، کتاب خود را «ایرانشهر، براساس جغرافیای موسیٰ خورنی دروغین» نامیده است. پ. آرسن سوکری در ۱۸۸۱م روایت کامل (و چندی بعد روایت مختصر) متن ارمنی را همراه با ترجمۀ فرانسه با عنوان «جغرافیای موسیٰ خورنی براساس کار بطلمیوس۲۰» در ونیز منتشر کرده است.
ساخت نوعی چگالی سنج، در ۱۸۵۷م ن. خانیکف کنسول روسیۀ تزاری در تبریز منتخباتی از متن عربی میزان الحکمۀ خازنی را همراه با ترجمۀ
فرانسه به انجمن شرق‌شناسی آمریکا۲۱ فرستاد. انجمن در ۱۸۶۰م متن عربی را به همراه ترجمۀ انگلیسی شرح خانیکف منتشر کرد. در بخشی از این متن
چگونگی ساخت و استفاده از دستگاهی به «مقیاس المایعات فی الثقل و الخفة» برای سنجش چگالی مایعات «ساختۀ حکیم فوفس الرومی» (در چاپ متن کامل میزان‌الحکمة: قوقس) آمده که خانیکف وی را همان «پاپوس یونانی (زبان)» دانسته است. توصیف دقیق همین دستگاه در نامۀ ۱۵۴ سونسیوس۲۲ به هوپاتیا۲۳، در طراحی آن توسط یک یونانی تردیدی برجای نمی‌گذارد؛ اما جونز تنها با تکیه بر این‌که در هر دو متن به کاربرد این دستگاه در پزشکی اشاره شده، برآن است که فوفس تصحیف روفُس و در نتیجه سازندۀ این دستگاه روفوس افسوسی، پزشک مشهور یونانی است.
ساختار این دستگاه چنین وصف شده است: مقیاس المایعات استوانه‌ای توخالی از جنس مس به طول نیم «ذراع ید» (فاصلۀ نوک انگشت تا آرنج که کوتاه‌تر از انواع دیگر ذراع است) و به قطر دو انگشت یا کمتر از آن است. داخل این استوانه را با چرخ خراطی باید چنان تراشید که تنها لایه‌ای بسیار ظریف از مس باقی بماند. دو قاعدۀ این استوانه نیز دو طبلک بسیار کوچک، دقیقاً به همان قطر استوانه است که باید با دقت بسیار به صورت همگن تراشیده شود. در سطح یکی از دو قاعده، قطعه‌ای سرب به شکل صنوبر همراه با خود قاعده تراشیده می‌شود که قاعدۀ آن همان قاعدۀ مخروط (و سر آن به سمت داخل) است. ضخامت دیوارۀ مس استوانه باید چندان کم باشد که وقتی دو سر آن با طبلک‌ها بسته شد، در آب غرق نشود. قطعۀ سربی که در یکی از دو قاعده قرار دارد، موجب می‌شود که آن سوی استوانه به پایین سرازیر شود و استوانه به صورت قائم در آب بایستد.
خازنی در فصول سوم تا ششم (آخر) شیوۀ مدرج کردن این دستگاه، نحوۀ کار با آن و سرانجام، اثبات درستی روابط مربوط به محاسبۀ چگالی نسبی را شرح می‌دهد (بدیهی است که میزان فرو رفتن این دستگاه در هر مایع با چگالی آن نسبت عکس دارد). تاکیدهای مکرری که در این متن بر همگن بودن و ظرافت دستگاه آمده، همگی حاکی از آگاهی کامل سازنده از قوانین فیزیک، به ویژه قوانین مربوط به اجسام شناور در آب و مسائل مربوط به گرانیگاه اجسام است. پس باید گفت برخلاف‌نظر جونز نگارش آن توسط یک پزشک بس بعید، و تالیف آن توسط مکانیک‌دانی چون پاپوس بسیار معقول‌تر است.
افزون بر آنچه یاد شد، پاپوس شرحی بر مجسطی بطلمیوس، شرح بر آنالمنای دیودُروس و آثاری در ریاضیات، خواب‌گزاری و جغرافیا تالیف کرده است.
سزگین کتاب عنصرالموسیقی را نیز به پاپوس نسبت داده است.
در یگانه نسخۀ شناخته شدۀ این کتاب نام مؤلف بولس، و نام مترجم نیز
اسحاق بن حنین آمده است.
برخی نیز نگارندۀ این رساله را پولس ایرانی، نویسندۀ رساله‌ای در منطق برای انوشیروان دانسته، و از وی در شمار موسیقی‌دانان ایرانی یاد کرده‌اند.
جونز با استناد به ذکر نام آمونیوس در آغاز این رساله، تالیف آن در روزگار پاپوس را ناممکن می‌داند.
همچنین بیرونی بارها از اثری به نام «پلس سدهانته» نقل قول کرده، و در مورد مؤلف آورده است: نگارندۀ این اثر پلس (در جهای دیگر: بولس) یونانی از مدینۀ سینْتْرَ است و من گمان دارم که اسکندریه باشد.
این اثر چنان‌که از اشارات ضمنی یا صریح بیرونی برمی‌آید، یکی از مهم‌ترین آثار نجومی هند و از مآخذ اصلی براهمگوپته در نگارش براهم سیدهانتا، اما تا حد قابل توجهی متاثر از نجوم یونانی بوده است.
اما اشارۀ بیرونی به
زادگاه مؤلف و نیز تطبیق تاریخ تقریبی نگارش این اثر و روزگار پاپوس نمی‌تواند قرینه‌ای برای انتساب این اثر به پاپوس باشد.
(۱) آتش، احمد، «المخطوطات العربیة فی مکتبات الاناضول»، مجلۀ معهد المخطوطات العربیة، مصر، ۱۳۷۷ق/۱۹۵۸م، ج۴ (۱).
(۲) ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فوگل، لایپزیگ، ۱۸۷۱-۱۸۷۲م.
(۳) ابواسحاق کوبنانی، ترجمۀ فارسی مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسۀ بوزجانی، نسخۀ خطی شم ۱۶۹ فارسی کتابخانۀ ملی پاریس.
(۴) بوزجانی، محمد، «مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة»، چ تصویری، به کوشش ابوالقاسم قربانی، ضمیمۀ بوزجانی نامۀ ابوالقاسم قربانی، تهران، ۱۳۷۱ش.
(۵) بیرونی، ابوریحان، تحدید نهایات الاماکن، به کوشش بولگاکف، قاهره، ۱۹۶۲م.
(۶) بیرونی، ابوریحان، تحقیق ماللهند، حیدرآباد دکن، ۱۳۳۷ق/۱۹۵۸م.
(۷) بیرونی، ابوریحان، القانون المسعودی، حیدرآباد دکن، ۱۳۷۳ق/۱۹۵۴م.
(۸) پاپوس، تفسیرالمقالةالعاشرة من کتاب
اوقلیدس فی الاصول، ترجمۀ کهن عربی ابوعثمان دمشقی (نک: مل «شرح۲۴»).
(۹) حاجی خلیفه، کشف الظنون، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، ۱۸۳۵-۱۸۵۸م.
(۱۰) خازنی،
عبدالرحمان، میزان‌الحکمة، حیدرآباد دکن، ۱۳۵۹ش.
(۱۱) دانش‌پژوه، محمدتقی، مدوامت در اصول موسیقی ایران، تهران، ۱۳۵۵ش.
(۱۲) صوفی،
عبدالرحمان، عمل اشکال المتساویةالاضلاع بفتحةواحدة، نسخۀ خطی کتابخانۀ آستان قدس.
(۱۳) قربانی، ابوالقاسم، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، ۱۳۶۵ش.
(۱۴) قفطی، علی، تاریخ‌الحکماء، اختصار زوزنی، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، ۱۳۲۱ق/۱۹۰۳م.
(۱۵) Berggren، J L، » A Coincidence of Pappos’Book VIII with al-Birūni’s Tahdid «، Journal for the History of Arabic Science، Aleppo، ۱۹۷۸، vol II (۱).
(۱۶) Berggren، Episodes in the Mathematics of Medieval Islam، New York/Berline، ۱۹۸۶.
(۱۷) Bergsträsser، G، » Pappos’Kommentar zum Zehnten Buch von Euklid’s Elementen، Beiträge zu Text und Übersetzung «، Der Islam، Berlin/Leipzig، ۱۹۳۳، vol XXI.
(۱۸) Bulmer-Thomas، I، » Pappus of Alexandria «، Dictionary of Scientific Biography، ed Ch C Gillispie، New York، ۱۹۷۴، vol X.
(۱۹) Cantor، M، Vorlesungen über Geschichte der Mathematik، Stuttgart، ۱۹۰۷.
(۲۰) The Commentary of Pappus on Book X of Euclid’s Elements، Arabic Text and tr W Thomson with Introductory Remarks، Notes and a Glassary of Technical Terms by G Junge and W Thomson، Cambridge، ۱۹۳۰.
(۲۱) De Slane.
(۲۲) Flügel، G، Lexicon bibliographicum et encyclopaedicum a Mustafa ben Abdallah، Leipzig، ۱۸۳۵-۱۸۵۸.
(۲۳) Flügel، notes on Kitâb al-Fihrist (vide: PB، Ebn-e Nadim.
(۲۴) GAS.
(۲۵) Heath، Th، A History of Greek Mathematics، Oxford، ۱۹۲۱.
(۲۶) Jones، A، introd Book ۷ of the Collection، New York/Berline، ۱۹۹۰.
(۲۷) Junge، G، » Bemerkungen zu dem vorliegenden Kommentar «(vide: The Cammentary of Pappus).
(۲۸) Junge، G، » Das Fragment der lateinischen Übersetzung des Pappus-Kommentars Zum ۱۰.
(۲۹) Buche Euklids (Nr ۷۳۷۷ A، Fol ۶۸-۷۰ der Bibliothéque Nationale zu Paris) «، Quellen und Studient zur Geschichte der Mathematik، Astronomie und Physik، Berlin، vol III (Abteilung B: Studien)، ۱۹۳۶.
(۳۰) JuschKewitsch، A P، Geschichte der Mathematik im Mittelalter، Basel، ۱۹۶۳.
(۳۱) Khanikoff، N، » Analysis and Extracts of Books of the Balance of Wisdom، an Arabic Work on the Water-Balance Written by Al-Khâzinî in the Twelfth Century «، Journal of American Oriental Society، ۱۸۶۰، vol.
(۳۲) VI.
(۳۳) Kulikovsky، P G، » Shirakatsi، Anania «، Dictionary of Scientific Boigraphy، ed Ch C Gillispie، New York، ۱۹۷۵، vol XII.
(۳۴) Leclerc، L، Histoire de la médecine arabe، Paris، ۱۸۷۶.
(۳۵) Markwart، J، Ērānšahar، Berlin، ۱۹۰۱.
(۳۶) Steinschneider، M، » Die arabischen Übersetzungen aus dem Griechischen، Zweiter Abschnitt: Mathematike «، ZDMG، ۱۸۹۶، vol L.
(۳۷) Steinschneider، M، Die europäischen Übersetzungen aus dem Arabischen bis mitte des ۱۷.
(۳۸) Jahrhunderts، Graz ۱۹۵۶.
(۳۹) Jahrhunderts، » Zur Geschichte der uebersetzungen aus dem Indischen ins Arabische und ihres Einflusses auf die arabische Literatur… «، ZDMG، ۱۸۷۱، vol XXV.
(۴۰) Suter، H، Beiträge zur Geschichte der Mathematik bei den Griechen und Arabern، ed J Frank، Erlangen، ۱۹۲۲.
(۴۱) Suter، » Das Mathematiker-Verzeichniss im Fihrist des Ibn Abi Ja‘kûb an Nadim… «، Zeitschrift für Mathematik und Physik، ۱۸۹۲، vol XXXVII (Supplement).
(۴۲) id، Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke، Leipzig، ۱۹۰۰.
(۴۳) Thomson، W، introd The Commentary of Pappus on Book X of Euclid’s Elements.
(۴۴) TS.
(۴۵ Woepcke، F، » Essai d’une restitution de travaux perdus d’Apollonius sur les quantités irrationnelles، d’après des indications tirées d’un manuscrit arabe «، Mémoires présentées par divers savants à l’Académie des Sciences de l’Institut de France، sciences mathématiques et physiques، Paris، ۱۸۵۶، vol XIV؛
(۴۶) id، » Recherches sur l’histoire des sciences mathématiques chez les Orientaux، d’après des traités inédits arabes et persans، Deuxième Article… «، JA، ۱۸۵۵، vol V.
دانشنامه بزرگ اسلامی، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، برگرفته از مقاله «پاپوس»، شماره۵۴۳۰.
